Bài 3.37 trang 164 SBT hình học 10

Giải bài 3.37 trang 164 sách bài tập hình học 10. Cho ba điểm...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho ba điểm \(A(2;1), B(0;5), C(-5;-10)\).

LG a

Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức trọng tâm \(G\left( {\dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\).

\(H\) là trực tâm tam giác \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0\end{array} \right.\).

\(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nếu \(IA = IB = IC\).

Giải chi tiết:

\(G\) là trọng tâm tam giác nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{2 + 0 - 5}}{3} =  - 1\\{y_G} = \dfrac{{1 + 5 - 10}}{3} =  - \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\)

Gọi \(H\left( {x;y} \right)\) là trực tâm tam giác. Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0\end{array} \right.\)

\(\overrightarrow {AH}  = \left( {x - 2;y - 1} \right)\), \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 5; - 15} \right)\), \(\overrightarrow {BH}  = \left( {x;y - 5} \right),\) \(\overrightarrow {AC}  = \left( { - 7; - 11} \right)\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l} - 5\left( {x - 2} \right) - 15\left( {y - 1} \right) = 0\\ - 7x - 11\left( {y - 5} \right) = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 5\\7x + 11y = 55\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 11\\y =  - 2\end{array} \right.\)

Gọi \(I\left( {x;y} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Khi đó \(IA = IB = IC\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I{B^2} = I{C^2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {x^2} + {\left( {y - 5} \right)^2}\\{x^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = {\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 10} \right)^2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4x + 4 - 2y + 1 =  - 10y + 25\\ - 10y + 25 = 10x + 25 + 20y + 100\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4x + 8y = 20\\ - 10x - 30y = 100\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 7\\y =  - 1\end{array} \right.\)

Vậy \(G\left( { - 1; - \dfrac{4}{3}} \right),H\left( {11; - 2} \right),I\left( { - 7; - 1} \right)\)

LG b

Chứng minh I, G, H thẳng hàng.                    

Phương pháp giải:

Chứng minh \(\overrightarrow {IH}  = k\overrightarrow {IG} \) suy ra ba điểm thẳng hàng.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {IH}  = \left( {18; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {IG}  = \left( {6; - \dfrac{1}{3}} \right)\) nên \(\overrightarrow {IH}  = 3\overrightarrow {IG} \) suy ra I, G, H thẳng hàng.

LG c

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Phương pháp giải:

Tìm bán kính \(R = IA\) và suy ra phương tình đường tròn.

Giải chi tiết:

 Đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) có tâm \(I\left( { - 7; - 1} \right)\) và bán kính \(IA = \sqrt {85} \) nên có phương trình \({\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 85.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close