Bài 3.42 trang 165 SBT hình học 10

Giải bài 3.42 trang 165 sách bài tập hình học 10. Cho phương trình ...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2mx - 4(m - 2)y \) \(+ 6 - m = 0\).(1)

LG a

Tìm điều kiện của m để (1) là phương tình của đường tròn, ta kí hiệu là \(\left( {{C_m}} \right)\)

Phương pháp giải:

Phương trình \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - c > 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:\(a = m,b = 2\left( {m - 2} \right),c = 6 - m\)

(1) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi

\({a^2} + {b^2} - c > 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} + 4{(m - 2)^2} - 6 + m > 0\) \( \Leftrightarrow 5m^2 - 15m + 10 > 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2.\end{array} \right.\)

LG b

Tìm tập hợp các tâm của \(\left( {{C_m}} \right)\) khi m thay đổi.

Phương pháp giải:

Tìm tọa độ tâm đường tròn theo tham số \(m\).

- Tìm mối quan hệ giữa \(x,y\) không phụ thuộc vào \(m\), từ đó suy ra tập hợp tâm đường tròn.

Lời giải chi tiết:

\(\left( {{C_m}} \right)\) có tâm I(x;y) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}x = m\\y = 2(m - 2)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow y = 2x - 4\)

Vậy tập hợp các tâm của \(\left( {{C_m}} \right)\) là một phần của đường thẳng \(\Delta :y = 2x - 4\) thỏa mãn điều kiện giới hạn : \(x < 1\) hoặc \(x > 2\) .

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài