Bài 3.33 trang 160 SBT hình học 11

Giải bài 3.33 trang 160 sách bài tập hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm A’, B, D; C, B’, D tới đường chéo AC’ bằng nhau. Tính khoảng cách đó.

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm A’, B, D; C, B’, D tới đường chéo AC’ bằng nhau. Tính khoảng cách đó.

Lời giải chi tiết

Điểm A cách đều ba đỉnh của tam giác đều A’BD vì ta có \(AB = A{\rm{D}} = AA' = a\), điểm C’ cũng cách đều ba đỉnh của tam giác đều đó vì ta có: 

\(C'B = C'D = C'A' = a\sqrt 2 \)

Vậy AC’ là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác A’BD, tức là đường thẳng AC’ vuông góc với mặt phẳng (A’BD) tại trọng tâm I của tam giác A’BD. Ta cần tìm khoảng cách A’I.

Ta có \(A'I = BI = DI = {2 \over 3}A'O\) với O là tâm của hình vuông ABCD

Ta lại có \(AO' = B{\rm{D}}{{\sqrt 3 } \over 2}\)

\( = a\sqrt 2 .{{\sqrt 3 } \over 2} = {{a\sqrt 6 } \over 2}\)

Vậy \(A'I = {2 \over 3}A'O = {2 \over 3}.{{a\sqrt 6 } \over 2} = {{a\sqrt 6 } \over 3}\)

Tương tự điểm C’ cách đều ba đỉnh của tam giác đều CB’D’, tính được khoảng cách từ C, B’, D’ tới đường chéo AC’.

 Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 5: Khoảng cách
  • Bài 3.34 trang 160 SBT hình học 11

    Giải bài 3.34 trang 160 sách bài tập hình học 11. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Các cạnh bên (SA = SB = SC = S{rm{D}} = asqrt 2 ). Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC...

  • Bài 3.35 trang 160 SBT hình học 11

    Giải bài 3.35 trang 160 sách bài tập hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. a) Chứng minh đường thẳng BC’ vuông góc với mặt phẳng (A’B’CD)...

  • Bài 3.36 trang 160 SBT hình học 11

    Giải bài 3.36 trang 160 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) ...

  • Bài 3.37 trang 160 SBT hình học 11

    Bài 3.37 trang 160 sách bài tập hình học 11. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a.

  • Bài 3.38 trang 160 SBT hình học 11

    Giải bài 3.38 trang 160 sách bài tập hình học 11. Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của hình tứ diện ABCD biết rằng AC=BC=AD=BD=a và AB=p; CD=q.

Quảng cáo
list
close
Gửi bài