Bài 3.38 trang 160 SBT hình học 11Giải bài 3.38 trang 160 sách bài tập hình học 11. Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của hình tứ diện ABCD biết rằng AC=BC=AD=BD=a và AB=p; CD=q. Quảng cáo
Đề bài Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của hình tứ diện ABCD biết rằng \(AC = BC = A{\rm{D}} = B{\rm{D}} = a\) và \(AB = p,C{\rm{D}} = q\). Lời giải chi tiết
Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có: \(\Delta ACD = \Delta BCD\left( {c - c - c} \right)\) nên \(AK = BK\) (hai đường trung tuyến tương ứng) \( \Rightarrow \Delta ABK\) cân tại \(K\) có \(I\) là trung điểm \(AB\) nên \(KI \bot AB\). Tương tự ta có \(IK \bot CD\) nên \(IK\) là đoạn vuông góc chung của \(AB,CD\). Độ dài đoạn IK là khoảng cách cần tìm: \(I{K^2} = B{K^2} - B{I^2} = B{K^2} - {{{p^2}} \over 4}\) Mà \(B{K^2} = B{C^2} - C{K^2} = {a^2} - {{{q^2}} \over 4}\) Vậy \(I{K^2} = {a^2} - {{{p^2} + {q^2}} \over 4}\) Do đó \(IK = {1 \over 2}\sqrt {4{{\rm{a}}^2} - \left( {{p^2} + {q^2}} \right)} \) Với điều kiện \(4{{\rm{a}}^2} - \left( {{p^2} + {q^2}} \right) > 0\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
