Bài 3.38 trang 160 SBT hình học 11Giải bài 3.38 trang 160 sách bài tập hình học 11. Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của hình tứ diện ABCD biết rằng AC=BC=AD=BD=a và AB=p; CD=q. Quảng cáo
Đề bài Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của hình tứ diện ABCD biết rằng \(AC = BC = A{\rm{D}} = B{\rm{D}} = a\) và \(AB = p,C{\rm{D}} = q\). Quảng cáo  Lời giải chi tiết
Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có: \(\Delta ACD = \Delta BCD\left( {c - c - c} \right)\) nên \(AK = BK\) (hai đường trung tuyến tương ứng) \( \Rightarrow \Delta ABK\) cân tại \(K\) có \(I\) là trung điểm \(AB\) nên \(KI \bot AB\). Tương tự ta có \(IK \bot CD\) nên \(IK\) là đoạn vuông góc chung của \(AB,CD\). Độ dài đoạn IK là khoảng cách cần tìm: \(I{K^2} = B{K^2} - B{I^2} = B{K^2} - {{{p^2}} \over 4}\) Mà \(B{K^2} = B{C^2} - C{K^2} = {a^2} - {{{q^2}} \over 4}\) Vậy \(I{K^2} = {a^2} - {{{p^2} + {q^2}} \over 4}\) Do đó \(IK = {1 \over 2}\sqrt {4{{\rm{a}}^2} - \left( {{p^2} + {q^2}} \right)} \) Với điều kiện \(4{{\rm{a}}^2} - \left( {{p^2} + {q^2}} \right) > 0\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
