Bài 3.32 trang 164 SBT hình học 10

Giải bài 3.32 trang 164 sách bài tập hình học 10. Viết phương trình chính tắc...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

LG a

 Độ dài trục lớn bằng \(26\) và tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) bằng \(\dfrac{5}{{13}}\);

Phương pháp giải:

- Tìm \(c,a\) dựa vào yêu cầu bài cho.

- Tính \(b\) theo công thức \({b^2} = {c^2} - {a^2}\).

- Viết phương trình elip \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(2a = 26 \Rightarrow a = 13\) và \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{c}{{13}} = \dfrac{5}{{13}} \) \(\Rightarrow c = 5\).

Do đó \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 169 - 25 = 144\).

Vậy phương trình chính tắc của elip là: \(\dfrac{{{x^2}}}{{169}} + \dfrac{{{y^2}}}{{144}} = 1\).

LG b

Tiêu điểm \({F_1}( - 6;0)\) và tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) bằng \(\dfrac{2}{3}\).

Phương pháp giải:

- Tìm \(c,a\) dựa vào yêu cầu bài cho.

- Tính \(b\) theo công thức \({b^2} = {c^2} - {a^2}\).

- Viết phương trình elip \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Lời giải chi tiết:

Elip có tiêu điểm \({F_1}\left( { - 6;0} \right)\) suy ra \(c = 6\).

Vậy: \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{6}{a} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow a = 9\).

Do đó \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 81 - 36 = 45\).

Vậy phương trình chính tắc của elip là \(\dfrac{{{x^2}}}{{81}} + \dfrac{{{y^2}}}{{45}} = 1\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close