Bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 65 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 65 sách bài tập toán 9. Cho ba đường thẳng sau: y = kx + 3,5...Hãy tìm giá trị của K để sao cho ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.

Quảng cáo

Đề bài

Cho ba đường thẳng \(y = \dfrac{2}{5}x + \dfrac{1}{2}\) (\({d_1}\));

\(y = \dfrac{3}{5}x - \dfrac{5}{2}\) (\({d_2}\));  \(y = kx + 3,5\) (\({d_3}\)) 

Hãy tìm giá trị của k để sao cho ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét đường thẳng (\({d_1}\)): \(y = {a_1}x + {b_1}\) và đường thẳng (\({d_2}\)): \(y = {a_2}x + {b_2}\) 

Để tìm giao điểm giữa hai đường thẳng, ta xét phương trình hoành độ giao điểm:

\({a_1}x + {b_1} = {a_2}x + {b_2}\).

Tìm \(x_0\) là nghiệm của phương trình trên và thay vào một trong hai phương trình đường thẳng để tìm \(y_0\). Vậy (\(x_0; y_0\)) là giao điểm cần tìm.

Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào phương trình đường thẳng \((d_3)\) để tìm \(k.\)

Lời giải chi tiết

* Trước hết tìm giao điểm của hai đường thẳng \((d_1)\) và \((d_2).\)

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \((d_1)\) và \((d_2)\): 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{2}{5}x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{5}x - \dfrac{5}{2}\\
⇔ \dfrac{2}{5}x - \dfrac{3}{5}x = - \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{2}\\
⇔ - \dfrac{1}{5}x = - 3\\
⇔ x = 15
\end{array}\)

+) Tìm tung độ giao điểm: Thay \( x=15\) vào hàm số \(y = \dfrac{2}{5}x + \dfrac{1}{2},\) ta có: 

\(y = \dfrac{2}{5}.15 + \dfrac{1}{2} = 6,5\)

+) Thay \( x= 15\) và \( y= 6,5\) vào phương trình  (\({d_3}\)):

\(\begin{array}{l}
6,5 = k.15 + 3,5\\
\Leftrightarrow 15k = 3\Leftrightarrow k = 0,2
\end{array}\)

 Vậy với \( k=0,2\) thì ba đường thẳng đồng quy tại điểm \((15; 6,5).\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài