Bài 3.28 trang 131 SBT đại số và giải tích 11Giải bài 3.28 trang 131 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân ... Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102.\end{array} \right.\) LG a Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) Lời giải chi tiết: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}.{q^4} = 51\\{u_1}q + {u_1}{q^5} = 102\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 51\\{u_1}q\left( {1 + {q^4}} \right) = 102\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} = 3\end{array} \right.\) Vậy \({u_1} = 3,q = 2.\) LG b Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng \(3069\) ? Phương pháp giải: Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}} = 3069\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{3\left( {{2^n} - 1} \right)}}{{2 - 1}} = 3069\) \( \Leftrightarrow {2^n} - 1 = 1023\) \( \Leftrightarrow {2^n} = 1024 \Leftrightarrow n = 10\) Vậy \(n = 10.\) LG c Số \(12288\) là số hạng thứ mấy ? Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)\( \Leftrightarrow 12288 = {3.2^{n - 1}} \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 4096\) \( \Leftrightarrow n - 1 = 12 \Leftrightarrow n = 13\) Vậy \(n = 13.\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|