Bài 32 trang 12 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \((d)\): \(y = \left( {2m - 5} \right)x - 5m\) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):2x + 3y = 7\) và \(\left( {{d_2}} \right):3x + 2y = 13\)

Lời giải chi tiết

Tọa độ giao điểm \(M\) của \(({d_1})\) và \(({d_2})\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2x + 3y = 7} \cr 
{3x + 2y = 13} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{4x + 6y = 14} \cr 
{9x + 6y = 39} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5x = 25} \cr 
{3x + 2y = 13} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 5} \cr 
{3.5 + 2y = 13} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 5} \cr 
{2y = - 2} \cr} } \right.\cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 5} \cr 
{y = - 1} \cr} } \right. \cr} \)

Do đó \(M (5; -1).\)

Vì đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {2m - 5} \right)x - 5m\) đi qua \(M(5; -1)\) nên 

\(\eqalign{
& - 1 = \left( {2m - 5} \right).5 - 5m \cr& \Leftrightarrow - 1 = 10m - 25 - 5m \cr 
& \Leftrightarrow 5m = 24 \Leftrightarrow m = 4,8 \cr} \)

Vậy với \(m = 4,8\) thì đường thẳng \((d)\) đi qua giao điểm của \(({d_1})\) và \(({d_2})\) .

Loigiaihay.com