Bài 31 trang 12 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm giá trị của $m$ để nghiệm của hệ phương trình

$\left\{ {\matrix{\displaystyle {{{x + 1} \over 3} - {{y + 2} \over 4} = {{2\left( {x - y} \right)} \over 5}} \cr  \displaystyle{{{x - 3} \over 4} - {{y - 3} \over 3} = 2y - x} \cr} } \right.$

cũng là nghiệm của phương trình $3mx – 5y = 2m + 1.$

Lời giải chi tiết

Giải hệ phương trình:

$\eqalign{ & \left( I \right)\left\{ {\matrix{\displaystyle {{{x + 1} \over 3} - {{y + 2} \over 4} = {{2\left( {x - y} \right)} \over 5}} \cr  \displaystyle{{{x - 3} \over 4} - {{y - 3} \over 3} = 2y - x} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {20(x + 1) - 15(y +2) = 12[2(x - y)]} \cr  {3(x - 3) - 4(y -3) = 12(2y - x)} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {20x + 20 - 15y - 30 = 24x - 24y} \cr  {3x - 9 - 4y + 12 = 24y - 12x} \cr } } \right.\cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {4x - 9y = - 10} \cr  {15x - 28y = - 3} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {60x - 135y = - 150} \cr  {60x - 112y = - 12} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ { - 23y = - 138} \cr  {4x - 9y = - 10} \cr } } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 6} \cr  {4x - 9.6 = - 10} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 6} \cr  {4x = 44} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 6} \cr  {x = 11} \cr} } \right. \cr}$

Để $(x; y) = (11; 6)$ là nghiệm của phương trình $3mx – 5y = 2m + 1$ ta thay $x = 11; y = 6$ vào phương trình trên ta được:

$33m - 30 = 2m + 1$  $\Leftrightarrow 31m = 31 \Leftrightarrow m = 1$

Vậy với $m = 1$ thì nghiệm của hệ $(I)$ cũng là nghiệm của phương trình: $3mx – 5y = 2m + 1.$

Loigiaihay.com