Bài 3.17 trang 155 SBT hình học 10

Giải bài 3.17 trang 155 sách bài tập hình học 10. Cho đường tròn tâm (C) đi qua hai điểm...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho đường tròn tâm \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A(-1;2), B(-2;3) \) và có tâm ở trên đường thẳng \(\Delta :3x - y + 10 = 0\).

LG a

Tìm tọa độ tâm của \(\left( C \right)\);

Phương pháp giải:

 Gọi \(I\left( {a;b} \right)\), lập hệ phương trình ẩn \(a,b\), giải hệ và suy ra tọa độ tâm.

Giải chi tiết:

 Gọi \(I(a;b)\) là tâm của \(\left( C \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I \in \Delta \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = {\left( {a + 2} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2}\\3a - b + 10 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 2b =  - 8\\3a - b =  - 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 3\\b = 1\end{array} \right.\)

Vậy \(\left( C \right)\) có tâm \(I (-3 ; 1)\).

LG b

Tính bán kính \(R\) của \(\left( C \right)\);

Phương pháp giải:

Tính bán kính theo công thức tính khoảng cách \(R = IA\) .

Giải chi tiết:

 \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 1 + 3} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \).

LG c

Viết phương trình của \(\left( C \right)\);

Phương pháp giải:

Viết phương trình đường tròn theo công thức \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} = {R^2}\)

Giải chi tiết:

 Phương trình của \(\left( C \right)\) là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\).

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo

Gửi bài