Bài 3.19 trang 155 SBT hình học 10

Giải bài 3.19 trang 155 sách bài tập hình học 10. Lập phương trình của đường tròn (C) đi qua hai điểm...

Quảng cáo

Đề bài

Lập phương trình của đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A(1;2), B(3;4)\) và tiếp xúc với đường thẳng \({\Delta _1}:3x + y - 3 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi tọa độ tâm \(I\left( {a;b} \right)\).

- Lập hệ phương trình \(IA = IB = d\left( {I,{\Delta _1}} \right)\) rồi giải hệ suy ra tâm \(I\).

- Tính bán kính và viết phương trình.

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) là tâm đường tròn.

Khi đó \(IA = IB\) \( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - a} \right)}^2} + {{\left( {2 - b} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {3 - a} \right)}^2} + {{\left( {4 - b} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow 1 - 2a + {a^2} + 4 - 4b + {b^2}\) \( = 9 - 6a + {a^2} + 16 - 8b + {b^2}\)

\( \Leftrightarrow 4a + 4b - 20 = 0 \Leftrightarrow b = 5 - a\).

Lại có \(d\left( {I,{\Delta _1}} \right) = IA\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3a + b - 3} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = \sqrt {{{\left( {1 - a} \right)}^2} + {{\left( {2 - b} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3a + \left( {5 - a} \right) - 3} \right|}}{{\sqrt {10} }}\) \( = \sqrt {5 - 2a + {a^2} - 4\left( {5 - a} \right) + {{\left( {5 - a} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow \left| {2a + 2} \right| = \sqrt {10} .\sqrt {10 - 8a + 2{a^2}} \) \( \Leftrightarrow {\left( {2a + 2} \right)^2} = 10\left( {10 - 8a + 2{a^2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow 16{a^2} - 88a + 96 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 4 \Rightarrow b = 1\\a = \dfrac{3}{2} \Rightarrow b = \dfrac{7}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {I_1}\left( {4;1} \right),{R_1} = {I_1}A = \sqrt {10} \), ta có phương trình \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10\).

\({I_2}\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\), \({R_2} = {I_2}A = \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\), ta có phương trình \({\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{7}{2}} \right)^2} = \dfrac{5}{2}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài