Bài 3.18 trang 155 SBT hình học 10

Giải bài 3.18 trang 155 sách bài tập hình học 10. Cho ba đường thẳng...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho ba đường thẳng \({\Delta _1}:3x + 4y - 1 = 0\); \({\Delta _2}:4x + 3y - 8 = 0\), \(d:2x + y - 1 = 0\)

LG a

Lập phương trình các đường phân giác của góc hợp bởi \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).

Phương pháp giải:

Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) là \(\dfrac{{\left| {ax + by + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \dfrac{{\left| {a'x + b'y + c'} \right|}}{{\sqrt {a{'^2} + b{'^2}} }}\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M(x;y)\) nằm trên đường phân giác. Khi đó

\(d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = d\left( {M,{\Delta _2}} \right)\) \(\Leftrightarrow  \dfrac{{\left| {3x + 4y - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \dfrac{{\left| {4x + 3y - 8} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 4y - 1 = 4x + 3y - 8\\3x + 4y - 1 =  - \left( {4x + 3y - 8} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y - 7 = 0\\7x + 7y - 9 = 0\end{array} \right.\)

Vậy \(x - y - 7 = 0\)\(({d_1})\) hay \(x + y - \dfrac{9}{7} = 0\)\(\left( {{d_2}} \right)\).

LG b

 Xác định tọa độ tâm \(I\) của đường tròn \(\left( C \right)\) biết rằng \(I\) nằm trên \(d\) và \(\left( C \right)\) tiếp xúc với \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).

Phương pháp giải:

 \(\left( C \right)\) tiếp xúc với \({\Delta _1},{\Delta _2}\) nếu tâm \(I\) nằm trên đường phân giác của \({\Delta _1},{\Delta _2}\).

Tìm giao điểm của \(d\) và đường phân giác vừa viết ở câu a.

Lời giải chi tiết:

\(\left( C \right)\) tiếp xúc với \({\Delta _1},{\Delta _2}\) nếu tâm \(I\) nằm trên đường phân giác của \({\Delta _1},{\Delta _2}\).

TH1: \(I \in {d_1} \Rightarrow I = d \cap {d_1}\). Tọa độ của \(I\) thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 7 = 0\\2x + y - 1 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{8}{3}\\y =  - \dfrac{{13}}{3}\end{array} \right.\)

TH2: \(I \in {d_2} \Rightarrow I = d \cap {d_2}\). Tọa độ của \(I\) thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - \dfrac{9}{7} = 0\\2x + y - 1 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{2}{7}\\y = \dfrac{{11}}{7}\end{array} \right.\)

Suy ra  \({I_1}\left( {\dfrac{8}{3}; - \dfrac{{13}}{3}} \right)\), \({I_2}\left( { - \dfrac{2}{7};\dfrac{{11}}{7}} \right)\).

LG c

 Viết phương trình của \(\left( C \right)\).

Phương pháp giải:

Tính bán kính và viết phương trình theo công thức 

Lời giải chi tiết:

Bán kính đường tròn thứ nhất là \({R_1} = d\left( {{I_1},{\Delta _1}} \right)\) \( = \dfrac{{\left| {3.\dfrac{8}{3} + 4.\left( { - \dfrac{{13}}{3}} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \dfrac{{31}}{{15}}\).

Suy ra \(\left( {{C_1}} \right):{\left( {x - \dfrac{8}{3}} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{{13}}{3}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{31}}{{15}}} \right)^2}\).

Bán kính đường tròn thứ hai là \({R_2} = d\left( {{I_2},{\Delta _1}} \right)\) \( = \dfrac{{\left| {3.\left( { - \dfrac{2}{7}} \right) + 4.\dfrac{{11}}{7} - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \dfrac{{31}}{{35}}\)

Suy ra \(\left( {{C_2}} \right):{\left( {x + \dfrac{2}{7}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{{11}}{7}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{31}}{{35}}} \right)^2}\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài