Bài 3.15 trang 66 SBT đại số 10

Giải bài 3.15 trang 66 sách bài tập đại số 10. Cho phương trình...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho phương trình \(9{x^2} + 2({m^2} - 1)x + 1 = 0\).

LG a

 Chứng tỏ rằng với m > 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm âm \({x_1}\) và \({x_2}\) phân biệt âm khi:

\({x_1} < {x_2} < 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta  > 0}\\{{x_1} + {x_2} < 0}\\{{x_1}{x_2} > 0}\end{array}} \right.\);  \({x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\Delta ' = {({m^2} - 1)^2} - 9\)\( = ({m^2} + 2)({m^2} - 4)\) \( = ({m^2} + 2)(m + 2)(m - 2)\)

Với \(m > 2\) thì \(\Delta ' > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Vì \({x_1}.{x_2} = \dfrac{1}{9} > 0\) nên hai nghiệm cùng dấu. Hơn nữa

\({x_1} + {x_2} =  - \dfrac{{2({m^2} - 1)}}{9} < 0\) với mọi m > 2 nên hai nghiệm đều âm.

LG b

Xác định m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) mà \({x_1} + {x_2} =  - 4\).

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm âm \({x_1}\) và \({x_2}\) phân biệt âm khi:

\({x_1} < {x_2} < 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta  > 0}\\{{x_1} + {x_2} < 0}\\{{x_1}{x_2} > 0}\end{array}} \right.\);  \({x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\dfrac{{ - 2({m^2} - 1)}}{9} =  - 4\)\( \Leftrightarrow {m^2} = 19\)\( \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt {19} \)

Với \(m =  \pm \sqrt {19} \) thì \(\Delta ' > 0\).

Đáp số: \(m =  \pm \sqrt {19} \).

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài