Bài 3.14 trang 66 đại số 10

Giải bài 3.14 trang 66 sách bài tập đại số 10. Cho phương trình...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho phương trình \((m + 2){x^2} + (2m + 1)x + 2 = 0\).

LG a

Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) trái dấu khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ne 0}\\{\dfrac{c}{a} < 0}\end{array}} \right.\)

Tổng 2 nghiệm \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(m \ne  - 2\) và \(\dfrac{2}{{m + 2}} < 0\) suy ra \(m <  - 2\).

Tổng của hai nghiệm bằng -3 khi \( - \dfrac{{2m + 1}}{{m + 2}} =  - 3\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - 2m - 1 = - 3\left( {m + 2} \right)\\
\Leftrightarrow - 2m - 1 = - 3m - 6
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow m =  - 5\) thỏa mãn điều kiện \(m <  - 2\)

Đáp số: \(m =  - 5\).

LG b

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.

Phương pháp giải:

Phương trình có nghiệm kép khi \(a \ne 0\) và \(\Delta  = 0\)\( \Leftrightarrow \Delta  = {b^2} - 4ac = 0\),

\({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình có nghiệm kép khi \(m \ne  - 2\) và \(\Delta  = 0\).

\(\Delta  = {(2m + 1)^2} - 8(m + 2) = 0\)\( \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 15 = 0\)

\( \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{2}\) hoặc \(m =  - \dfrac{3}{2}\).

Khi \(m = \dfrac{5}{2}\) nghiệm kép của phương trình là

\(x =  - \dfrac{{2m + 1}}{{2(m + 2)}}  =  - \frac{{2.\frac{5}{2} + 1}}{{2\left( {\frac{5}{2} + 2} \right)}}=  - \dfrac{2}{3}\).

Khi \(m =  - \dfrac{3}{2}\) nghiệm kép của phương trình là

\(x =  - \dfrac{{2m + 1}}{{2(m + 2)}}  =  - \frac{{2.(-\frac{3}{2}) + 1}}{{2\left( {-\frac{3}{2} + 2} \right)}}=  2\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài