Bài 3 trang 195 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có $AB=5cm, AC = 12cm$ và $BC = 13cm.$ Kẻ đường cao $AH$ $(H\in BC)$. Tính độ dài các đoạn thẳng $BH$ và $CH.$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {12^2} = 169\\ B{C^2} = {13^2} = 169\\ \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \end{array}$

Theo định lí Pytago đảo thì tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$A{B^2} = BC.BH$

$\Rightarrow BH = \dfrac{{A{B^2}}}{{BC}} = \dfrac{{{5^2}}}{{13}} = \dfrac{{25}}{{13}}\,$$= 1\dfrac{{12}}{{13}}\left( {cm} \right)$

$CH = BC - BH = 13 - \dfrac{{25}}{{13}} = \dfrac{{144}}{{13}}$$\,= 11\dfrac{1}{{13}}\,\left( {cm} \right)$

Loigiaihay.com