Bài 3 trang 195 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 3 trang 195 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC có AB=5cm, AC = 12cm và BC = 13cm. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=5cm, AC = 12cm\) và \(BC = 13cm.\) Kẻ đường cao \(AH\) \((H\in BC)\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(BH\) và \(CH.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Định lí Pytago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

 

- Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\).

+)\(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {12^2} = 169\\
B{C^2} = {13^2} = 169\\
\Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}
\end{array}\)

Theo định lí Pytago đảo thì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:

\(A{B^2} = BC.BH\)

\(\Rightarrow BH = \dfrac{{A{B^2}}}{{BC}} = \dfrac{{{5^2}}}{{13}} = \dfrac{{25}}{{13}}\, \)\(= 1\dfrac{{12}}{{13}}\left( {cm} \right)\)

\(CH = BC - BH = 13 - \dfrac{{25}}{{13}} = \dfrac{{144}}{{13}} \)\(\,= 11\dfrac{1}{{13}}\,\left( {cm} \right)\)

Loigiaihay.com

  • Bài 4 trang 196 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 4 trang 196 sách bài tập toán 9. Tính sin, cos, tang của các góc A và B của tam giác ABC vuông ở C biết: a) BC= 8, AB = 17 ...

  • Bài 5 trang 196 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 5 trang 196 sách bài tập toán 9. BD là đường phân giác của tam giác ABC. Chứng minh rằng BD^2=AB.BC - AD.DC.

  • Bài 6 trang 196 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 6 trang 196 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O). Khoảng cách từ O đến dây MN của đường tròn bằng 7cm ...

  • Bài 7 trang 196 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 7 trang 196 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O;4cm) và một điểm M sao cho OM = 8cm. Kẻ tiếp tuyến MN với đường tròn (O), N là tiếp điểm (h.124)...

  • Bài 8 trang 196 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 8 trang 196 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O;8cm) và đường tròn (O';6cm) có đoạn nối tâm OO'=10cm. Đường tròn (O) cắt OO' tại N, đường tròn (O') cắt OO' tại M (h.125)...

Quảng cáo
close