Bài 2.8 trang 64 SBT hình học 11

Giải bài 2.8 trang 64 sách bài tập hình học 11. Cho hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến d. Trong (α) lấy hai điểm A và B sao cho AB cắt d tại I. O là một điểm nằm ngoài (α) và (β) sao cho OA và OB lần lượt cắt (β) tại A’ và B’...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) cắt nhau theo giao tuyến \(d\). Trong \((\alpha)\) lấy hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(AB\) cắt \(d\) tại \(I\). \(O\) là một điểm nằm ngoài \((\alpha)\) và \((\beta)\) sao cho \(OA\) và \(OB\) lần lượt cắt \((\beta)\) tại \(A’\) và \(B’\).

a) Chứng minh ba điểm \(I\), \(A’\), \(B’\) thẳng hàng.

b) Trong \((\alpha)\) lấy điểm \(C\) sao cho \(A\), \(B\), \(C\) không thẳng hàng. Giả sử \(OC\) cắt \((\beta)\) tại \(C’\), \(BC\) cắt \(B’C’\) tại \(J\), \(CA\) cắt \(C’A’\) tại \(K\). Chứng minh \(I\), \(J\), \(K\) thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(AB\cap d=I\)

Khi đó \(I\in AB, AB\subset (OAB)\Rightarrow I\in (OAB)\) và \(I\in d, d\subset (\beta)\Rightarrow I\in (\beta)\)

Suy ra \(I=(OAB)\cap (\beta)\)

Ta có \(A’=OA\cap (\beta)\)

Khi đó \(A’\in OA, OA\subset (OAB)\)

\(\Rightarrow A’\in (OAB)\) và \(A’\in (\beta)\)

Suy ra \(A’=(OAB)\cap (\beta)\)

Chứng minh tương tự \(B’=(OAB)\cap (\beta)\)

Vậy \(I\), \(A’\), \(B’\) là ba điểm chung của hai mặt phẳng \((OAB)\) và \((\beta)\) nên chúng thẳng hàng.

b) Ta có \(I=AB\cap d\) khi đó \(I\in AB, AB\subset (ABC)\Rightarrow I\in (ABC)\)

Và \(I\in d, d\subset (\beta)\Rightarrow I\in (\beta)\) mà \(A’, B’, C’\in (\beta)\) \(\Rightarrow(A’B’C’)\) là \((\beta)\) nên \(I\in (A’B’C’)\)

Suy ra \(I\in (ABC)\cap (A’B’C’)\)

Ta có \(BC\cap B’C’=J\)

Khi đó \(J\in BC, BC\subset (ABC)\Rightarrow J\in (ABC)\) và \(J\in B’C’, B’C’\subset (A’B’C’)\)

\(\Rightarrow J\in (A’B’C’)\)

Suy ra \(J\in (ABC)\cap (A’B’C’)\)

Tương tự ta có \(K\in (ABC)\cap (A’B’C’)\)

Vậy \(I\), \(J\), \(K\) là ba điểm chung của hai mặt phẳng \((ABC)\) và \((A’B’C’)\) nên chúng thẳng hàng.

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

  • Bài 2.9 trang 64 SBT hình học 11

    Bài 2.9 trang 64 SBT hình học 11

    Giải bài 2.9 trang 64 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện S.ABC có D, E lần lượt trung điểm AC, BC và G là trọng tâm tam giác ABC...

  • Bài 2.7 trang 64 SBT hình học 11

    Bài 2.7 trang 64 SBT hình học 11

    Giải bài 2.7 trang 64 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện SABC. Trên SA, SB và SC lần lượt lấy các điểm D, E và F sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.

  • Bài 2.6 trang 64 SBT hình học 11

    Bài 2.6 trang 64 SBT hình học 11

    Giải bài 2.6 trang 64 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD. M và N tương ứng là các điểm thuộc các cạnh SC và BC. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).

  • Bài 2.5 trang 64 SBT hình học 11

    Bài 2.5 trang 64 SBT hình học 11

    Giải bài 2.5 trang 64 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S. ABCD. Lấy M, N và P lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, AB và BC sao cho chúng không trùng với trung điểm của các đoạn thẳng ấy. Tìm giao điểm (nếu có) của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp.

Gửi bài tập - Có ngay lời giải