Bài 2.7 trang 64 SBT hình học 11

Giải bài 2.7 trang 64 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện SABC. Trên SA, SB và SC lần lượt lấy các điểm D, E và F sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ diện \(SABC\). Trên \(SA\), \(SB\) và \(SC\) lần lượt  lấy các điểm \(D\), \(E\) và \(F\) sao cho \(DE\) cắt \(AB\) tại \(I\), \(EF\) cắt \(BC\) tại \(J\), \(FD\) cắt \(CA\) tại \(K\). Chứng minh ba điểm \(I, J, K\) thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(I = DE \cap AB\)

Mà \(DE \subset (DEF) \Rightarrow I \in (DEF)\)

và \(AB \subset (ABC) \Rightarrow I \in (ABC)\)

Suy ra \(I\in (DEF)\cap (ABC)\)

Ta có: \(J = EF \cap BC\)

Mà \(EF \subset (DEF) \Rightarrow J \in (DEF)\)

và \(BC \subset (ABC) \Rightarrow J \in (ABC)\)

Suy ra \(J\in (DEF)\cap (ABC)\)

Tương tự, \(K\in (DEF)\cap (ABC)\) nên \(I\), \(J\), \(K\) thuộc giao tuyến của \((ABC)\) và \((DEF)\) nên \(I\), \(J\), \(K\) thẳng hàng.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài