Bài 2.5 trang 64 SBT hình học 11

Giải bài 2.5 trang 64 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S. ABCD. Lấy M, N và P lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, AB và BC sao cho chúng không trùng với trung điểm của các đoạn thẳng ấy. Tìm giao điểm (nếu có) của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp.

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp \(S. ABCD\). Lấy \(M\), \(N\) và \(P\) lần lượt là các điểm trên các đoạn \(SA\), \(AB\) và \(BC\) sao cho chúng không trùng với trung điểm của các đoạn thẳng ấy. Tìm giao điểm (nếu có) của mặt phẳng \((MNP)\) với các cạnh của hình chóp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta lần lượt tìm giao điểm của mặt phẳng \((MNP)\) với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp.

Muốn tìm giao điểm của mặt phẳng \((\alpha)\) với đường thẳng \(d\):

- Tìm đường thẳng \(d’\) sao cho \(d’\in (\alpha)\) và \(d, d’\) cùng thuộc một mặt phẳng.

- Giao điểm \(d\) và \(d’\) là giao điểm của mặt phẳng \((\alpha)\) với đường thẳng \(d\).

Lời giải chi tiết

Ta có giao điểm của \( (MNP)\) với \(SA, AB, BC\) lần lượt là \(M, N, P\).

Trong \((SAB)\) kéo dài \(MN\) và \(SB\), khi đó gọi \(I=MN\cap SB\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}I \in MN,MN \subset (MNP) \Rightarrow I \in (MNP)\\I \in SB\end{array} \right.\\ \Rightarrow I = (MNP) \cap SB\end{array}\)

Trong \((ABCD)\) kéo dài \(NP\) và kéo dài \(CD\), khi đó gọi \(E=NP\cap CD\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}E \in NP,NP \subset (MNP) \Rightarrow E \in (MNP)\\E \in CD\end{array} \right.\\ \Rightarrow E = (MNP) \cap CD\end{array}\)

Trong \((MNP)\) hay cũng là \((MIP)\) kéo dài \(IP\), khi đó gọi \(J=IP\cap SC\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}J \in IP,IP \subset (MNP) \Rightarrow J \in (MNP)\\J \in SC\end{array} \right.\\ \Rightarrow J = (MNP) \cap SC\end{array}\)

Trong \((SCD)\) kéo dài \(EJ\) gọi \(K=EJ\cap SD\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}K \in {\rm{EJ}},{\rm{EJ}} \subset (MNP) \Rightarrow K \in (MNP)\\K \in SD\end{array} \right.\\ \Rightarrow K = (MNP) \cap SD\end{array}\).

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

  • Bài 2.6 trang 64 SBT hình học 11

    Bài 2.6 trang 64 SBT hình học 11

    Giải bài 2.6 trang 64 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD. M và N tương ứng là các điểm thuộc các cạnh SC và BC. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).

  • Bài 2.7 trang 64 SBT hình học 11

    Bài 2.7 trang 64 SBT hình học 11

    Giải bài 2.7 trang 64 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện SABC. Trên SA, SB và SC lần lượt lấy các điểm D, E và F sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.

  • Bài 2.8 trang 64 SBT hình học 11

    Bài 2.8 trang 64 SBT hình học 11

    Giải bài 2.8 trang 64 sách bài tập hình học 11. Cho hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến d. Trong (α) lấy hai điểm A và B sao cho AB cắt d tại I. O là một điểm nằm ngoài (α) và (β) sao cho OA và OB lần lượt cắt (β) tại A’ và B’...

  • Bài 2.9 trang 64 SBT hình học 11

    Bài 2.9 trang 64 SBT hình học 11

    Giải bài 2.9 trang 64 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện S.ABC có D, E lần lượt trung điểm AC, BC và G là trọng tâm tam giác ABC...

Gửi bài tập - Có ngay lời giải