Bài 27 trang 107 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Kẻ đường cao \(AH\). Tính \(\sin B, \sin C\) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng:

a)   \(AB = 13\);    \(BH = 5\).

b)   \(BH = 3\);      \(CH = 4\). 

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác vuông \(ABH\), ta có: \(\cos \widehat B = \dfrac{{BH}}{{AB}} = \dfrac{5}{{13}}\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \)

Suy ra: \(\sin \widehat C = c{\rm{os}}\widehat B = \dfrac{5}{{13}} \approx 0,3864.\)

Áp dụng định lí Pytago, ta có: 

\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} \)\(\Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\)\( = {13^2} - {5^2} = 144\)

Suy ra: \(AH = 12\)

Ta có: \(\sin B = \dfrac {{AH}}{{AB}} = \dfrac{{12}}{{13}} \approx 0,9231\)

b) Ta có:

\(BC = BH + HC = 3 + 4 = 7\)

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

\(A{B^2} = BH.BC\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {BH.BC}  = \sqrt {3.7}  = \sqrt {21} \) 

\(\eqalign{
& A{C^2} = CH.BC \cr 
& \Rightarrow AC = \sqrt {CH.BC}\cr & = \sqrt {4.7} = \sqrt {28} = 2\sqrt 7 \cr} \)

Suy ra: \(\sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{2\sqrt 7 }}{ 7} \approx 0,7559\)

\(\sin \widehat C = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7} \approx 0,6547\) 

Loigiaihay.com