Bài 27 trang 100 Vở bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Tại sao lại sử dụng tiên đề Ơclit thì suy ra được tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau?

Lời giải chi tiết

Xem hình \(22\).

Biết \(a//c\) và \(b//c\) ta phải suy ra \(a//b\).

Ta suy luận như sau:

Giả sử hai đường thẳng phân biệt \(a\) và \(b\) không song song với nhau thì chúng phải cắt nhau tại \(M\). Khi đi qua \(M\) có hai đường thẳng \(a,\,b\) cùng song song với đường thẳng \(c\), điều đó trái với tiên đề Ơclit. Vậy điều giả sử trên là sai, ta có \(a//b\).

Cách suy luận khác. Xem hình \(23\).

Vẽ \(d\bot c.\)

Vì \(a//c\) nên \(d\bot a\)    (1)

Vì \(b//c\) nên \(d\bot b\)    (2)

Từ (1) và (2), do \(a\) và \(b\) cùng vuông góc với \(d\) nên \(a//b\).

Loigiaihay.com