Bài 2.42 trang 82 SBT hình học 11

Đề bài

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’.

a) Chứng minh rằng hai đường chéo AC’ và A’C cắt nhau và hai đường chéo BD’ và B’D cắt nhau.

b) Cho E và F lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD.Chứng minh MN = EF.

Lời giải chi tiết

a) Tứ giác ACC'A' có AA'=CC', AA'//CC' nên là hình bình hành

Do đó hai đường chéo là AC’ và A’C cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường.

Tứ giác BDD'B' có BB'=DD' và BB'//DD' nên là hình bình hành

Do đó hai đường chéo BD’ và B’D cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường.

b) Trung điểm E của AC là hình chiếu của trung điểm M của AC’ theo phương của cạnh lăng trụ.

Tương tự, trung điểm F  là hình chiếu  trung điểm N của đường chéo BD’ trên BD.

Ta có \(EM\parallel CC'\) và \(EM = {{CC'} \over 2}\)

Mặt khác \(FN\parallel DD'\) và \(FN = {{DD'} \over 2}\).

Từ đó suy ra tứ giác MNFE là hình bình hành và ta có MN = EF.

Loigiaihay.com