Bài 2.41 trang 82 SBT hình học 11

Giải bài 2.41 trang 82 sách bài tập hình học 11. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AD và CC’ sao cho...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\). Hai điểm \(M\) và \(N\) lần lượt nằm trên hai cạnh \(AD\) và \(CC’\) sao cho \(\dfrac{AM}{MD} = \dfrac{CN}{NC'}\).

LG a

Chứng minh rằng đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng \((ACB’)\)

Phương pháp giải:

Trong câu này để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ta chứng minh đường thẳng đã nằm trong một mặt phẳng khác song song với mặt phẳng đã cho.

Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng \((\alpha)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(a\), \(b\) và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng \((\beta)\) thì \((\alpha)\) song song với \((\beta)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}a \subset (\alpha ),b \subset (\alpha )\\a\text{ cắt }b\\a\parallel (\beta ),b\parallel (\beta )\end{array} \right. \Rightarrow (\alpha )\parallel (\beta )\)

Chứng minh đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \((\alpha)\) ta chứng minh đường thẳng \(d\) song song với một đường thẳng \(d'\) (sao cho \(d'\subset (\alpha)\)).

\(\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset (\alpha )\\d\parallel d'\\d' \subset (\alpha )\end{array} \right. \Rightarrow d\parallel (\alpha )\)

Sử dụng định lý Talet.

Lời giải chi tiết:

Vẽ \(MP\) song song với \(AC\) và cắt \(CD\) tại \(P\)

Trong tam giác \(ADC\) có: \(\dfrac{AM} {MD} = \dfrac{CP}{PD}\)

Mà \(\dfrac{AM}{MD} = \dfrac{CN}{NC'}\).

\(\Rightarrow \dfrac{AM} {MD} = \dfrac{CP}{PD}=\dfrac{CN}{NC'}\)

Do đó \(PN\parallel DC'\parallel AB'\)

Đường thẳng \(MN\) thuộc mặt phẳng \((MNP)\) và mặt phẳng này có \(MP\parallel AC\) và \(PN\parallel AB'\). Vậy mặt phẳng \((MNP)\) song song với  mặt phẳng \((ACB’)\) và do đó \(MN\parallel \left( {ACB'} \right)\)

Ta có theo cách vẽ \(MP\parallel AC, AC\subset (ACB')\)

\(\Rightarrow MP\parallel (ACB')\).

\(PN\parallel AB', AB'\subset (ACB')\)

\(\Rightarrow PN\parallel (ACB')\)

Mà \(MP, PN\subset (MNP)\)

\(\Rightarrow (MNP)\parallel (ACB')\)

Ta có \(MN\subset (ACB')\)

LG b

Xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua \(MN\) và song song với mặt phẳng \((ACB’)\) 

Phương pháp giải:

Cách xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng \((\alpha)\) với một hình chóp khi cho biết \((\alpha)\) song song với một mặt phẳng nào đó trong hình chóp:

+ Áp dụng tính chất khi \((\alpha)\) song song với một mặt phẳng \((\beta)\) nào đó thì \((\alpha)\) sẽ song song với tất cả đường thẳng nằm trong \((\beta)\).

+ Xác định giao tuyến của \((\alpha)\) với các mặt của hình chóp:

- Tìm đường thẳng \(d\) nằm trong \((\beta)\).

- Vì \((\alpha\parallel d)\) nên \((\alpha)\) cắt những mặt phẳng chứa \(d\) theo các giao tuyến song song với \(d\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \((MNP) \parallel (ACB’)\) nên hai mặt phẳng đó cắt các mặt bên của hình hộp theo các giao tuyến song song.

Ta vẽ \(NQ\parallel CB',QR\parallel C'A'\left( {\parallel CA} \right),\)

\(RS\parallel AB'\left( {\parallel PN} \right)\), \(SM\parallel QN\).

Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua \(MN\) và song song với mặt phẳng \((ACB’)\) là  hình lục giác \(MPNQRS\) có các cạnh đối diện song song với nhau từng đôi một: \(MP\parallel RQ,PN\parallel SR,NQ\parallel MS\).

Loigiaihay.com

  • Bài 2.42 trang 82 SBT hình học 11

    Giải bài 2.42 trang 82 sách bài tập hình học 11. a) Chứng minh rằng hai đường chéo AC’ và A’C cắt nhau và hai đường chéo BD’ và B’D cắt nhau...

  • Bài 2.43 trang 82 SBT hình học 11

    Giải bài 2.43 trang 82 sách bài tập hình học 11. b) Giả sử đường thẳng M1M2 cắt giao tuyến m tại K. Chứng minh rằng ba điểm K, B, M thẳng hàng...

  • Bài 2.44 trang 82 SBT hình học 11

    Giải bài 2.44 trang 82 sách bài tập hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ các trung điểm E, F của các cạnh AB, DD’. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFC’) và (EFK) với K là trung điểm của cạnh B’C’.

  • Bài 2.40 trang 81 SBT hình học 11

    Giải bài 2.40 trang 81 sách bài tập hình học 11. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AA’ và CC’. Một điểm P nằm trên cạnh bên DD’...

  • Bài 2.39 trang 81 SBT hình học 11

    Giải bài 2.39 trang 81 sách bài tập hình học 11. Từ các đỉnh của tam giác ABC ta kẻ các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’ song song cùng chiều, bằng nhau và không nằm trong mặt phẳng của tam giác. Gọi I, G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’...

Quảng cáo
close