Bài 2.39 trang 81 SBT hình học 11

Giải bài 2.39 trang 81 sách bài tập hình học 11. Từ các đỉnh của tam giác ABC ta kẻ các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’ song song cùng chiều, bằng nhau và không nằm trong mặt phẳng của tam giác. Gọi I, G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’...

Quảng cáo

Đề bài

Từ các đỉnh của tam giác \(ABC\) ta kẻ các đoạn thẳng \(AA’\), \(BB’\), \(CC’\) song song, cùng chiều, bằng nhau và không nằm trong mặt phẳng của tam giác. Gọi \(I\), \(G\) và \(K\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC\), \(ACC’\), \(A’B’C’\).

a) Chứng minh \(\left( {IGK} \right)\parallel \left( {BB'CC'} \right)\).

b) Chứng minh rằng \(\left( {A'GK} \right)\parallel \left( {AIB'} \right)\).

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng minh hai mặt phẳng song song ta chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia.

\(\left\{ \begin{array}{l}d\text{ cắt } d'; d\text{ và }d'\subset (\alpha)\\d\parallel (\beta )\\d'\parallel (\beta) \end{array}\right. \Rightarrow (\alpha)\parallel (\beta)\)

Bài toán sử dụng tính chất của trong tâm, định lý Talet.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(E\), \(F\), \(M\) lần lượt là trung điểm của là trung điểm của \(BC\), \(B'C'\), \(CC'\).

\(I\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\)

\(\Rightarrow \dfrac{AI}{AE}=\dfrac{2}{3}\).

\(G\) là trọng tâm của tam giác \(ACC'\)

\(\Rightarrow \dfrac{AG}{AM}=\dfrac{2}{3}\).

Từ đó suy ra \(\dfrac{AI}{AE}=\dfrac{AG}{AM}=\dfrac{2}{3}\).

\(\Rightarrow IG\parallel EM\) mà \(EM\subset (BB'C'C)\)

\(\Rightarrow IG\parallel (BB'C'C)\text{   (1)}\)

\(K\) là trọng tâm của tam giác \((A'B'C')\) khi đó \(\dfrac{A'K}{A'F}=\dfrac{2}{3}\).

Từ đó suy ra \(\dfrac{AI}{AE}=\dfrac{AK}{AF}=\dfrac{2}{3}\).

\(\Rightarrow IK\parallel AA'\) mà \(AA'\parallel BB'\)

\(\Rightarrow IK\parallel BB'\) mà \(BB'\subset (BB'C'C)\)

\(\Rightarrow IK\parallel (BB'C'C)\text{   (2)}\)

Mà \(IG, IK\subset(IGK)\text{   (3)}\)

Từ \(\text{(1)}\), \(\text{(2)}\) và \(\text{(3)}\) suy ra \((IGK)\parallel (BB'C'C)\).

b) Do \(E\in AI, AI\subset (AIB')\)

\(\Rightarrow E\in (AIB')\)

\(C\in A'G, A'G\subset (A'GK)\)

\(\Rightarrow C\in (A'GK)\)

Ta có \(B'E\parallel FC\) (do tứ giác \(B'FCG\) là hình bình hành).

Khi đó \(B'E\parallel (A'GK)\)  \(\text{(1)}\)

\(AI\parallel A'K\) (do tứ giác \(A'FEA\) là hình bình hành).

Khi đó \(AI\parallel (A'GK)\)  \(\text{(2)}\)

Mà \(B'E \text{ và } AI \subset (AIB')\) \(\text{(3)}\)

Từ \(\text{(1)}\), \(\text{(2)}\), \(\text{(3)}\) suy ra \(\left( {A'GK} \right)\parallel \left( {AIB'} \right)\).

Loigiaihay.com

  • Bài 2.40 trang 81 SBT hình học 11

    Giải bài 2.40 trang 81 sách bài tập hình học 11. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AA’ và CC’. Một điểm P nằm trên cạnh bên DD’...

  • Bài 2.41 trang 82 SBT hình học 11

    Giải bài 2.41 trang 82 sách bài tập hình học 11. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AD và CC’ sao cho...

  • Bài 2.42 trang 82 SBT hình học 11

    Giải bài 2.42 trang 82 sách bài tập hình học 11. a) Chứng minh rằng hai đường chéo AC’ và A’C cắt nhau và hai đường chéo BD’ và B’D cắt nhau...

  • Bài 2.43 trang 82 SBT hình học 11

    Giải bài 2.43 trang 82 sách bài tập hình học 11. b) Giả sử đường thẳng M1M2 cắt giao tuyến m tại K. Chứng minh rằng ba điểm K, B, M thẳng hàng...

  • Bài 2.44 trang 82 SBT hình học 11

    Giải bài 2.44 trang 82 sách bài tập hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ các trung điểm E, F của các cạnh AB, DD’. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFC’) và (EFK) với K là trung điểm của cạnh B’C’.

Quảng cáo
close