Bài 24 trang 106 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB = 6cm,\widehat B = \alpha$. 

Biết $tg\alpha  = \dfrac{5}{{12}}.$ Hãy tính:

a) Cạnh $AC$;

b) Cạnh $BC$.

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác $ABC$ có $\widehat A = 90^\circ ,\widehat B = \alpha .$ 

a) Ta có: $\tan\alpha  = \tan\widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}}$

Suy ra: $AC = AB.\tan\widehat B = AB.\tan\alpha$$= 6.\dfrac{5}{{12}} = 2,5\left( {cm} \right)$

b) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông $ABC$, ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$$= {6^2} + {(2,5)^2} = 42,25$ 

Suy ra: $BC = \sqrt {42,25}  = 6,5\left( {cm} \right).$