Bài 24 trang 106 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 24 trang 106 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = 6cm,\widehat B = \alpha \). 

Biết \(tg\alpha  = \dfrac{5}{{12}}.\) Hãy tính:

a) Cạnh \(AC\);

b) Cạnh \(BC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) được định nghĩa như sau:

 

 \(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\) 

Định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}.\) 

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ,\widehat B = \alpha .\) 

a) Ta có: \(\tan\alpha  = \tan\widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}}\)

Suy ra: \(AC = AB.\tan\widehat B = AB.\tan\alpha \)\( = 6.\dfrac{5}{{12}} = 2,5\left( {cm} \right)\)

b) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)\( = {6^2} + {(2,5)^2} = 42,25\) 

Suy ra: \(BC = \sqrt {42,25}  = 6,5\left( {cm} \right).\)

  • Bài 25 trang 107 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 25 trang 107 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) trong mỗi tam giác vuông với kích thước được chỉ ra trên hình 10, biết rằng:..

  • Bài 26 trang 107 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 26 trang 107 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

  • Bài 27 trang 107 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 27 trang 107 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng:

  • Bài 28 trang 107 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 28 trang 107 sách bài tập toán 9. Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°

  • Bài 29 trang 107 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 29 trang 107 sách bài tập toán 9. Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính:...sin32..cos58...

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close