Bài 2.39 trang 79 SBT đại số và giải tích 11Giải bài 2.39 trang 79 sách bài tập đại số và giải tích 11. Hệ số của x... Quảng cáo
Đề bài Hệ số của \(x^{25}y^{10}\) trong khai triển của \({(x^3+xy)}^{15}\) là: A. \(C_{15}^5\) B. \(C_{25}^{10}\) C. \(C_{15}^{10}\) D. \(C_{25}^{15}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức SHTQ trong khai triển nhị thức Niu-tơn \({\left( {a + b} \right)^n} \) là: \(T_{k+1}= C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\) với \(a=x^3, b=xy, n=15\). Sử dụng các công thức nhân, chia lũy thừa cùng cơ số, lũy thừa của lũy thừa, lũy thừa của một tích: \(x^m.x^n=x^{m+n}\); \(\dfrac{x^m}{x^n}=x^{m−n}\); \({\left( {{x^\alpha }} \right)^\beta } = {x^{\alpha .\beta }}\); \({(x.y)^\alpha } = {x^\alpha }{y^\alpha }\) để thu gọn biểu thức. Để tìm hệ số của \(x^{25}y^{10}\) ta cho số mũ của \(x\) bằng \(25\) và số mũ của \(y\) bằng \(10\), giải phương trình tìm \(k\) và tính hệ số của \(x^{25}y^{10}\). Quảng cáo  Lời giải chi tiết SHTQ trong khai triển \({\left( {{x^3} + xy} \right)^{15}} \) là: \(T_{k+1}= {C_{15}^k} {\left( {{x^3}} \right)^{15 - k}}{\left( {xy} \right)^k} \) \(= {C_{15}^k{x^{45 - 3k}}{x^k}{y^k} }\) \(= {C_{15}^k{x^{45 - 2k}}{y^k}} \) Vì đề yêu cầu tìm hệ số của \(x^{25}y^{10}\) khi đó \(x^{45-2k}y^k= x^{25}y^{10}\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}45 - 2k = 25\\k = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 10\) Vậy hệ số của \(x^{25}y^{10}\) là \(C_{15}^{10}\). Đáp án: C. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
