Bài 2.39 trang 79 SBT đại số và giải tích 11Giải bài 2.39 trang 79 sách bài tập đại số và giải tích 11. Hệ số của x... Quảng cáo
Đề bài Hệ số của \(x^{25}y^{10}\) trong khai triển của \({(x^3+xy)}^{15}\) là: A. \(C_{15}^5\) B. \(C_{25}^{10}\) C. \(C_{15}^{10}\) D. \(C_{25}^{15}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức SHTQ trong khai triển nhị thức Niu-tơn \({\left( {a + b} \right)^n} \) là: \(T_{k+1}= C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\) với \(a=x^3, b=xy, n=15\). Sử dụng các công thức nhân, chia lũy thừa cùng cơ số, lũy thừa của lũy thừa, lũy thừa của một tích: \(x^m.x^n=x^{m+n}\); \(\dfrac{x^m}{x^n}=x^{m−n}\); \({\left( {{x^\alpha }} \right)^\beta } = {x^{\alpha .\beta }}\); \({(x.y)^\alpha } = {x^\alpha }{y^\alpha }\) để thu gọn biểu thức. Để tìm hệ số của \(x^{25}y^{10}\) ta cho số mũ của \(x\) bằng \(25\) và số mũ của \(y\) bằng \(10\), giải phương trình tìm \(k\) và tính hệ số của \(x^{25}y^{10}\). Lời giải chi tiết SHTQ trong khai triển \({\left( {{x^3} + xy} \right)^{15}} \) là: \(T_{k+1}= {C_{15}^k} {\left( {{x^3}} \right)^{15 - k}}{\left( {xy} \right)^k} \) \(= {C_{15}^k{x^{45 - 3k}}{x^k}{y^k} }\) \(= {C_{15}^k{x^{45 - 2k}}{y^k}} \) Vì đề yêu cầu tìm hệ số của \(x^{25}y^{10}\) khi đó \(x^{45-2k}y^k= x^{25}y^{10}\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}45 - 2k = 25\\k = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 10\) Vậy hệ số của \(x^{25}y^{10}\) là \(C_{15}^{10}\). Đáp án: C. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
