Bài 2.38 trang 79 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 2.38 trang 79 sách bài tập đại số và giải tích 11. Hệ số của x...

Quảng cáo

Đề bài

Hệ số của \(x^{31}\) trong khai triển của \({\left( {x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\) là :

A. \(9880\)              B. \(9980\)

C. \(10080\)            D. \(10980\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức SHTQ trong khai triển nhị thức Niu-tơn \({\left( {a + b} \right)^n} \) là:

\(T_{k+1}= C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\) với \(a=x, b=\dfrac{1}{x^2}, n=40\).

Sử dụng các công thức nhân, chia lũy thừa cùng cơ số: \(x^m.x^n=x^{m+n}\); \(\dfrac{x^m}{x^n}=x^{m−n}\) để thu gọn biểu thức.

Để tìm hệ số của \(x^{31}\) ta cho số mũ của \(x\) bằng \(31\), giải phương trình tìm \(k\) và tính hệ số của \(x^{31}\).

Lời giải chi tiết

SHTQ trong khai triển \({\left( {x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}} \) là:

\(T_{k+1}=  {C_{40}^k} {x^{40 - k}}{\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^k} \)

\(=  {C_{40}^k{x^{40 - k - 2k}} = }  {C_{40}^k{x^{40 - 3k}}} \)

Hệ số của số hạng chứa \(x^{31}\) ứng với \(40-3k=31\) \(\Leftrightarrow k=3\)

Vậy hệ số của \(x^{31}\) là \(C_{40}^3=9880\)

Đáp án: A.

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close