Bài 2.34 trang 79 SBT đại số và giải tích 11Giải bài 2.34 trang 79 sách bài tập đại số và giải tích 11. Trong khai triển của (1+ax)... Quảng cáo
Đề bài Trong khai triển \({\left( {1 + ax} \right)^n}\) ta có số hạng đầu là \(1\), số hạng thứ hai là \(24x\), số hạng thứ ba là \(252{x^2}\). Hãy tìm \(a\) và \(n\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức Nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} \) \(= C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... \) \(+ C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\) Với \(a=1\), \(b=ax\) sau đó đồng nhất các số hạng thứ nhất, thứ 2, thứ 3 với các giá trị cho ở đề bài. Sử dụng công thức lũy thừa của một tích: \({(x.y)^\alpha } = {x^\alpha }{y^\alpha }\) để thu gọn biểu thức. Sử dụng công thức: \(C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\). Lời giải chi tiết Ta có: \(\begin{array}{l} \(= 1 + C_n^1ax + C_n^2{a^2}{x^2} + ...\) Theo bài ra: \(\left\{ \begin{array}{l}C_n^1a = 24\\C_n^2{a^2} = 252\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}na = 24\\\dfrac{{n\left( {n - 1} \right){a^2}}}{2} = 252\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}na = 24\\\left( {n - 1} \right)a = 21\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\n = 8.\end{array} \right.\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
