Bài 23 trang 40 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) trong đó \(BC\) là cạnh lớn nhất.

a) Vì sao các góc \(B\) và \(C\) không thể là góc vuông hoặc góc tù?

b) Gọi \(AH\) là đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(BC.\) So sánh \(AB + AC\) với \(BH + CH\) rồi chứng minh rằng \(AB + AC  > BC.\) 

Lời giải chi tiết

a) Giả sử \(\widehat B \ge 90^\circ\) suy ra \(AC > BC\) (vì trong một tam giác cạnh đối diện với góc vuông hoặc góc tù là cạnh lớn nhất)

Trái giả thiết cạnh \(BC\) là cạnh lớn nhất

Giả sử \(\widehat C \ge 90^\circ \) suy ra \(AB > BC\) (vì trong một tam giác cạnh đối diện với góc vuông hoặc góc tù là cạnh lớn nhất)

Trái với giả thiết \(BC\) là cạnh lớn nhất  

Vậy \(\widehat B,\widehat C\) không thể là góc vuông hoặc góc tù hay chúng là các góc nhọn.

b) Ta có điểm \(H\) nằm giữa \(B\) và \(C\) nên  \(BH + HC = BC\)   (1)

Ta có: \(AB > BH\) (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)

\(AC >  CH\)  (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)

Cộng từng vế ta có: \(AB  + AC > BH + CH\)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(AB  + AC > BC\)

Loigiaihay.com