Bài 27 trang 41 SBT toán 7 tập 2Giải bài 27 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC. Quảng cáo
Đề bài Cho điểm \(M\) nằm trong tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng tổng \(MA + MB + MC\) lớn hơn nửa chu vi tam giác \(ABC.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: +) Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại +) Độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại +) Chu vi tam giác bằng tổng ba cạnh của tam giác đó Lời giải chi tiết
Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(\displaystyle {{AB + AC + BC} \over 2}\) Trong \(∆AMB\) ta có: \(MA + MB > AB\) (bất đẳng thức tam giác) (1) Trong \(∆AMC\) ta có: \(MA + MC > AC\) (bất đẳng thức tam giác) (2) Trong \(∆BMC\) ta có: \(MB + MC > BC\) (bất đẳng thức tam giác) (3) Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có: \(MA + MB + MA + MC + MB + MC\)\( > AB + AC + BC\) Hay \(2(MA + MB + MC) \)\(> AB + AC + BC\) Suy ra: \(\displaystyle MA + MB + MC \)\(\displaystyle > {{AB + AC + BC} \over 2}\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
