Bài 30 trang 41 SBT toán 7 tập 2Giải bài 30 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM<(AB+AC)/2 Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle AM < {{AB + AC} \over 2}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất hai tam giác bằng nhau Sử dụng: Trong một tam giác: +) Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại +) Độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại Lời giải chi tiết
Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MA = MD\) * Xét \(∆AMB\) và \(∆DMC:\) +) \(MA = MD \) (theo cách vẽ) +) \(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh) +) \(MB = MC\) (gt) Do đó: \(∆AMB = ∆DMC\) (c.g.c) \( \Rightarrow AB = DC\) (hai cạnh tương ứng) * Trong \(∆ACD\) ta có: \(AD < AC + CD\) (bất đẳng thức tam giác) Mà \(AD = AM + MD = 2AM\) và \(CD = AB\) Nên \(AD < AC + CD\) \(\Rightarrow 2{\rm{A}}M < AC + AB\)\( \Rightarrow AM <\displaystyle {{AB + AC} \over 2}\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
