Bài 26 trang 41 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) điểm \(D \) nằm giữa \(B\) và \(C.\)

Chứng minh rằng \(AD\) nhỏ hơn nửa chu vi tam giác \(ABC.\)

Lời giải chi tiết

Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(\dfrac{AB+AC+BC}{2}\)

Trong \(∆ABD\) ta có:

\(AD < AB + BD\) (bất đẳng thức tam giác)    (1)

Trong \(∆ADC\) ta có:

\(AD < AC + DC\) (bất đẳng thức tam giác)    (2)

Cộng từng vế (1) và (2):

\(\eqalign{
& 2{\rm{AD}} < AB + B{\rm{D}} + AC + DC \cr 
& \Rightarrow 2AD < AB + AC + BC \cr 
& \Rightarrow A{\rm{D}} < {{AB + AC + BC} \over 2} \cr} \)

Loigiaihay.com