Bài 2.28 trang 92 SBT hình học 10

Đề bài

Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm \(A(3;4),B(4;1),C(2; - 3),D( - 1;6)\). Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết ta có:

\(\overrightarrow {AB}  = (1; - 3),\overrightarrow {AD}  = ( - 4;2),\)\(\overrightarrow {CB}  = (2;4);\overrightarrow {CD}  = ( - 3;9)\)

Do đó \(\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ) = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|}}\)\( = \dfrac{{1.( - 4) + ( - 3).2}}{{\sqrt {1 + 9} .\sqrt {16 + 4} }} = \dfrac{{ - 10}}{{\sqrt {200} }} =  - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

\(\cos (\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {AD} ) = \dfrac{{\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CD} }}{{\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}\)\( = \dfrac{{2.( - 3) + 4.9}}{{\sqrt {4 + 16} .\sqrt {9 + 81} }} = \dfrac{{30}}{{\sqrt {1800} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Vì \(\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ) =  - \cos (\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} )\) nên hai góc này bù nhau.

Vậy tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.

Loigiaihay.com