Bài 2.27 trang 92 SBT hình học 10

Đề bài

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(5;4) và B(3;-2). Một điểm M di động trên trục hoành Ox. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right|\).

Lời giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của đoạn AB, ta có I(4;1)

Vì \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI} \) nên \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right|\) nhỏ nhất khi giá trị của đoạn IM nhỏ nhất.

Điểm M chạy trên trục Ox nên có tọa độ dạng M(x; 0).

Do đó: \(\left| {\overrightarrow {IM} } \right| = \sqrt {{{(x - 4)}^2} + 1}  \ge 1\)

Dấu “=” xảy ra khi x = 4.

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right|\) là 2 khi M có tọa độ là M(4;0)

Loigiaihay.com