Bài 2.25 trang 77 SBT hình học 11

Giải bài 2.25 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có các cạnh bên là AA’, BB’, CC’. Gọi I và I’tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC và B’C’...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A’B’C’\) có các cạnh bên là \(AA’\), \(BB’\), \(CC’\). Gọi \(I\) và \(I’\) tương ứng là trung điểm của hai cạnh \(BC\) và \(B’C’\).

LG a

Chứng minh rằng \(AI\parallel A'I'\).

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất đường trung bình của hình bình hành.

Tính chất hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Trong hình bình hành \(BB’C’C\) ta có \(I, I’\) lần lượt là trung điểm của \(BC, B'C'\) nên \(II’\) là đường trung bình của hình bình hành \(BB’C’C\).

Suy ra \(II’\parallel = BB’\), mà \(AA’\parallel = BB’\) nên \(II’\parallel =AA’\).

Vậy tứ giác \(AA’I’I\) là hình bình hành nên \(AI\parallel A’I’\).

LG b

Tìm giao điểm của \(IA’\) với mặt phẳng \((AB’C’)\).

Phương pháp giải:

Muốn tìm giao điểm của đường thẳng \(d\) với mặt phẳng \((\alpha)\) ta tìm giao điểm của đường thẳng \(d\) với đường thẳng \(d’\), trong đó \(d’\subset (\alpha)\) và \(d,d’\) cùng thuộc một mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A \in \left( {AB'C'} \right)\\A \in \left( {AA'I'I} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow A \in \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {AA'I'I} \right)\)

Tương tự : \(\left\{ \begin{array}{l}I' \in B'C' \subset \left( {AB'C'} \right)\\I' \in \left( {AA'I'I} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I' \in \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {AA'I'I} \right)\)

⇒ (AB′C′) ∩ (AA′I′I) = AI′

Gọi AI′ ∩ A′I = E. Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}E \in A'I\\E \in AI' \subset \left( {AB'C'} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow E = A'I \cap \left( {AB'C'} \right)\)

Vậy E là giao điểm của A’I và mặt phẳng (AB’C’).

LG c

Tìm giao tuyến của \((AB’C’)\) và \((A’BC)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất nếu hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) có điểm chung \(S\) và lần lượt chứa hai đường thẳng song song \(d\) và \(d’\) thì giao tuyến của \((\alpha)\) và \((\beta)\) là đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(S\) và song song với \(d\) và \(d’\).

Sử dụng tính chất của hình bình hành.

Sử dụng định lý Talet.

Lời giải chi tiết:

Trong (ABB’A’), gọi \(A'B \cap AB' = M\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in A'B \subset \left( {A'BC} \right)\\M \in AB' \subset \left( {AB'C'} \right)\end{array} \right.\)  \( \Rightarrow M \in \left( {A'BC} \right) \cap \left( {AB'C'} \right)\)

Trong (ACC’A’) gọi \(A'C \cap AC' = N\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}N \in A'C \subset \left( {A'BC} \right)\\N \in AC' \subset \left( {AB'C'} \right)\end{array} \right.\)  \( \Rightarrow N \in \left( {A'BC} \right) \cap \left( {AB'C'} \right)\)

Vậy (AB′C′) ∩ (A′BC) = MN.

Cách lập luận khác:

Ta có \( A’I\cap (AB’C’)=E\) mà \(A’I\subset (A’BC)\) \(\Rightarrow E\in (A’BC)\cap (AB’C’)\).

Ta lại có \((A’BC), (AB’C’)\) lần lượt có hai đường thẳng \(BC\parallel B’C’\)

Suy ra \((A’BC)\cap (AB’C’)=Ex\), \(Ex\parallel BC\parallel B’C’\).

Tứ giác \(AA’I’I\) là hình bình hành có hai đường chéo là \(A’I\) và \(AI’\) giao nhau tại \(E\) nên \(E\) là trung điểm mỗi đường.

Suy ra \(E\) là trung điểm của \(A’I\)

Tam giác \(A’BC\) có \(Ex\parallel BC\) và \(E\) là trung điểm của \(A’I\) nên \(Ex\cap A’B=M, Ex\cap A’C=N\) khi đó \(M\) là trung điểm của \(A’B\), \(N\) là trung điểm của \(A’C\).

Tứ giác \(A’ABB’\) và \(A’ACC’\) là hình bình hành có \(M\) \(N\) lần lượt là trung điểm của đường chéo nên cũng là trung điểm của đường chéo còn lại.

Suy ra \(MN\subset (AB’C’)\)

Suy ra \((AB’C’)\cap (A’BC)=MN\).

 Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 4: Hai mặt phẳng song song
  • Bài 2.26 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.26 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của A’B’...

  • Bài 2.27 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.27 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M và N là hai điểm di động tương ứng trên AD và BE sao cho...

  • Bài 2.28 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.28 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo, AC = a, BD = b, tam giác SBD đều...

  • Bài 2.29 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.29 trang 77 sách bài tập hình học 11. Tính độ dài A’B’, B’C’...

  • Bài 2.30 trang 78 SBT hình học 11

    Giải bài 2.30 trang 78 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài