Bài 2.23 trang 76 SBT hình học 11

Giải bài 2.23 trang 76 sách bài tập hình học 11. Từ bốn đỉnh của hình bình hành ABCD vẽ bốn nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz và Dt sao cho chúng cắt mặt phẳng (ABCD)...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Từ bốn đỉnh của hình bình hành \(ABCD\) vẽ bốn nửa đường thẳng song song cùng chiều \(Ax\), \(By\), \(Cz\) và \(Dt\) sao cho chúng cắt mặt phẳng \((ABCD)\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt bốn nửa đường thẳng theo thứ tự nói trên tại \(A’\), \(B’\), \(C’\) và \(D’\).

LG a

Chứng minh rằng \(\left( {Ax,By} \right)\parallel \left( {Cz,Dt} \right)\) và \(\left( {Ax,Dt} \right)\parallel \left( {By,Cz} \right)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song với \((\alpha)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset (\alpha )\\d\parallel d'\\d' \subset (\alpha )\end{array} \right. \Rightarrow d\parallel (\alpha )\)

Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng \((\alpha)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(a, b\) và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng \((\beta)\) thì mặt phẳng \((\alpha)\) song song với mặt phẳng \((\beta)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}a \subset (\alpha ),b \subset (\alpha )\\a\text{ cắt }b\\a\parallel (\beta ),b\parallel (\beta )\end{array} \right. \Rightarrow (\alpha )\parallel (\beta )\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{Ax}}\parallel Dt\\Dt \subset (Cz,Dt)\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{Ax}}\parallel (Cz,Dt)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{AB}}\parallel CD\\CD \subset (Cz,Dt)\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{AB}}\parallel (Cz,Dt)\)

Mà \(Ax, AB \subset (Ax, By)\) suy ra \((Ax, By)\parallel (Cz, Dt)\)

Chứng minh tương tự \((Ax, Dt)\parallel (By, Cz)\).

LG b

Tứ giác \(A’B’C’D’\) là hình gì?

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}(\alpha ) \cap ({\rm{Ax,By}}) = A'B'\\(\alpha ) \cap (Cz{\rm{,Dt}}) = C'D'\\({\rm{Ax,By}})\parallel (Cz{\rm{,Dt}})\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow A'B'\parallel C'D'\) \(\text{  (1)}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}(\alpha ) \cap ({\rm{Ax,Dt}}) = A'D'\\(\alpha ) \cap (By,Cz) = B'C'\\({\rm{Ax,Dt}})\parallel (By,Cz)\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow A'D'\parallel B'C'\) \(\text{  (2)}\)

Từ \(\text{(1)}\) và \(\text{(2)}\) suy ra tứ giác \(A’B’C’D’\) là hình bình hành.

LG c

Chứng minh \(AA' + CC' = BB' + DD'\)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất đường trung bình của hình thang.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(O, O’\) lần lượt là tâm của hình bình hành \(ABCD\), \(A’B’C’D’\).

Ta có \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(O’\) là trung điểm của \(A’C’\) nên \(OO’\) là đường trung bình của hình thang \(ACC’A’\)

Suy ra \(OO’=\dfrac{AA’+CC’}{2}\) \(\text (1)\).

Tương tự \(O\) là trung điểm của \(BD\), \(O’\) là trung điểm của \(B’D’\) nên \(OO’\) là đường trung bình của hình thang \(BDD’B’\)

Suy ra \(OO’=\dfrac{BB’+DD’}{2}\) \(\text (2)\).

Từ \(\text (1)\) và \(\text (2)\) suy ra \(AA’+CC’=BB+DD’\).

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 4: Hai mặt phẳng song song
  • Bài 2.24 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.24 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = BN...

  • Bài 2.25 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.25 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có các cạnh bên là AA’, BB’, CC’. Gọi I và I’tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC và B’C’...

  • Bài 2.26 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.26 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của A’B’...

  • Bài 2.27 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.27 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M và N là hai điểm di động tương ứng trên AD và BE sao cho...

  • Bài 2.28 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.28 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo, AC = a, BD = b, tam giác SBD đều...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài