Bài 2.24 trang 77 SBT hình học 11

Giải bài 2.24 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = BN...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABEF\) ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo \(AC\) và \(BF\) lần lượt lấy các điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(AM = BN\). Các đường thẳng song song với \(AB\) vẽ từ \(M\) và \(N\) lần lượt cắt \(AD\) và \(AF\) tại \(M’\) và \(N’\). Chứng minh

LG a

\(\left( {A{\rm{D}}F} \right)\parallel \left( {BCE} \right)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song với \((\alpha)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset (\alpha )\\d\parallel d'\\d' \subset (\alpha )\end{array} \right. \Rightarrow d\parallel (\alpha )\)

Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng \((\alpha)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(a, b\) và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng \((\beta)\) thì mặt phẳng \((\alpha)\) song song với mặt phẳng \((\beta)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}a \subset (\alpha ),b \subset (\alpha )\\a\text{ cắt }b\\a\parallel (\beta ),b\parallel (\beta )\end{array} \right. \Rightarrow (\alpha )\parallel (\beta )\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}AD\parallel BC\\BC \subset (BCE)\end{array} \right. \Rightarrow AD\parallel (BCE)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}AF\parallel BE\\BE \subset (BCE)\end{array} \right. \Rightarrow AF\parallel (BCE)\)

Mà \(AD, AF\subset (ADF)\)

Nên \((ADF)\parallel (BCE)\).

LG b

\(M'N'\parallel DF\).

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Talet.

Lời giải chi tiết:

Vì \(ABCD\) và \(ABEF\) là các hình vuông nên \(AC=BF\)

Ta lại có \(MM’\parallel CD\Rightarrow \dfrac{AM’}{AD}=\dfrac{AM}{AC}\)

Và \(NN’\parallel AB\Rightarrow \dfrac{AN’}{AF}=\dfrac{BN}{BF}\)

Suy ra \(\dfrac{AM’}{AD}=\dfrac{AN’}{AF}\Rightarrow M’N’\parallel DF\).

LG c

\(\left( {DEF} \right)\parallel \left( {MM'N'N} \right)\) và \(MN\parallel \left( {DEF} \right)\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song với \((\alpha)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset (\alpha )\\d\parallel d'\\d' \subset (\alpha )\end{array} \right. \Rightarrow d\parallel (\alpha )\)

Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng \((\alpha)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(a, b\) và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng \((\beta)\) thì mặt phẳng \((\alpha)\) song song với mặt phẳng \((\beta)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}a \subset (\alpha ),b \subset (\alpha )\\a\text{ cắt }b\\a\parallel (\beta ),b\parallel (\beta )\end{array} \right. \Rightarrow (\alpha )\parallel (\beta )\)

Sử dụng tính chất khi \((\alpha)\) song song với \((\beta)\) thì \((\alpha)\) sẽ song song với mọi đường thẳng thuộc \((\beta)\).

Sử dụng tính chất khi \((\alpha)\parallel (\beta)\) thì \((\alpha)\) song song với mọi đường thuộc \((\beta)\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}DF\parallel M'N'\\M'N' \subset (MM'N'N)\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow DF\parallel (MM'N'N)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}NN'\parallel AB \Rightarrow NN'\parallel {\rm{EF}}\\NN' \subset (MM'N'N)\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow EF\parallel (MM'N'N)\)

Mà \(DF, EF\subset (DEF)\) nên \((DEF)\parallel (MM’N’N)\).

Vì \((MM’N’N)\parallel (DEF)\) và \(MN\subset (MM’N’N)\) suy ra \(MN\parallel (DEF)\).

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 4: Hai mặt phẳng song song
  • Bài 2.25 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.25 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có các cạnh bên là AA’, BB’, CC’. Gọi I và I’tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC và B’C’...

  • Bài 2.26 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.26 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của A’B’...

  • Bài 2.27 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.27 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M và N là hai điểm di động tương ứng trên AD và BE sao cho...

  • Bài 2.28 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.28 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo, AC = a, BD = b, tam giác SBD đều...

  • Bài 2.29 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.29 trang 77 sách bài tập hình học 11. Tính độ dài A’B’, B’C’...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài