Giải bài 2 trang 85 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Chọn đáp án đúng.

Toàn thể nhân viên của một công ty được hỏi ý kiến về một dự thảo chính sách phúc lợi mới. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của công ty. Gọi \(A\) là biến cố “Nhân viên đó là nam giới” và \(B\) là biến cố “Nhân viên đó ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới”.

a) Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(B\) là:

A. \(\frac{9}{{16}}\).

B. \(\frac{{15}}{{19}}\).

C. \(\frac{{21}}{{50}}\).

D. \(\frac{7}{{16}}\).

b) Xác suất của biến cố \(B\) với điều kiện \(A\) là:

A. \(\frac{9}{{16}}\).

B. \(\frac{{15}}{{19}}\).

C. \(\frac{{21}}{{50}}\).

D. \(\frac{7}{{16}}\).

c) Xác suất xảy ra ít nhất một trong hai biến cố \(A\) và \(B\) là:

A. 0,45.

B. 0,67.

C. 0,8.

D. 0,92.

Lời giải chi tiết

a) Có 80 nhân viên trong tổng số 100 nhân viên ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới nên ta có \(P\left( B \right) = \frac{{80}}{{100}} = 0,8\).

Có 45 nhân viên là nam giới trong tổng số 100 nhân viên ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới nên ta có \(P\left( {AB} \right) = \frac{{45}}{{100}} = 0,45\).

Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,45}}{{0,8}} = \frac{9}{{16}}\).

Chọn A

b) Có 57 nhân viên là nam giới trong tổng số 100 nhân viên nên ta có \(P\left( A \right) = \frac{{57}}{{100}} = 0,57\).

Có 45 nhân viên là nam giới trong tổng số 100 nhân viên ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới nên ta có \(P\left( {AB} \right) = \frac{{45}}{{100}} = 0,45\).

Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,45}}{{0,57}} = \frac{{15}}{{19}}\).

Chọn B

c) Theo quy tắc cộng xác suất ta có:

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,57 + 0,8 - 0,45 = 0,92\).

Chọn D