Giải bài 3 trang 85 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Chọn đáp án đúng.

Bạn Lan có 2 con xúc xắc cân đối, 1 con có màu xanh và 1 con có màu đỏ. Lan gieo đồng thời 2 con xúc xắc.

a) Xác suất của biến cố con xúc xắc màu xanh xuất hiện mặt 1 chấm, biết rằng tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 5 là:

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \(\frac{1}{5}\).

C. \(\frac{1}{4}\).

D. \(\frac{1}{6}\).

b) Xác suất của biến cố con xúc xắc màu đỏ xuất hiện mặt 6 chấm, biết rằng có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là

A. \(\frac{{13}}{{36}}\).

B. \(\frac{1}{6}\).

C. \(\frac{1}{2}\).

D. \(\frac{6}{{11}}\).

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(A\) là biến cố “Con xúc xắc màu xanh xuất hiện 1 chấm” và \(B\) là biến cố “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 5”.

Khi đó ta có: \(P\left( A \right) = \frac{1}{6},P\left( B \right) = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\).

Khi đó \(AB\) là biến cố “Con xúc xắc màu xanh xuất hiện 1 chấm và con xúc xắc màu đỏ xuất hiện mặt 4 chấm”. Vậy \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{36}}\).

Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{36}}:\frac{1}{9} = \frac{1}{4}\).

Chọn C

b) Gọi \(C\) là biến cố “Con xúc xắc màu đỏ xuất hiện mặt 6 chấm” và \(D\) là biến cố “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.

Khi đó ta có: \(P\left( C \right) = \frac{1}{6},P\left( D \right) = \frac{{11}}{{36}}\).

Khi đó \(C{\rm{D}}\) là biến cố “Con xúc xắc màu xanh xuất hiện 1 chấm và con xúc xắc còn lại xuất hiện mặt bất kì”. Vậy \(P\left( {C{\rm{D}}} \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).

Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {C|D} \right) = \frac{{P\left( {C{\rm{D}}} \right)}}{{P\left( D \right)}} = \frac{1}{6}:\frac{{11}}{{36}} = \frac{6}{{11}}\).

Chọn D