Bài 2 trang 201 SBT Hình học 10

Giải bài 2 trang 201 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB = AC...

Quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng  Oxy cho tam giác ABC có \(AB = AC,\,\widehat {BAC} = {90^ \circ }\). Biết M(1 ; -1) là trung điểm cạnh BC và \(G\left( {\frac{2}{3};0} \right)\) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow {MA}  = 3\overrightarrow {MG}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} - 1 = 3\left( {\frac{2}{3} - 1} \right)\\{y_A} + 1 = 3(0 + 1)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 0\\{y_A} = 2.\end{array} \right.\)

Vậy A có tọa độ (0 ; 2).

Đặt B(x ; y) ta có :

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MB}  \bot \overrightarrow {MA} \\M{B^2} = M{A^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {0 - 1} \right) + \left( {y + 1} \right)\left( {2 + 1} \right) = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1 + 9\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3y + 4\\{(3y + 3)^2} + {(y + 1)^2} = 10\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3y + 4\\{(3y + 3)^2} + {(y + 1)^2} = 10\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3y + 4\\10{y^2} + 20y = 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 0,x = 4\\y =  - 2,x =  - 2\end{array} \right.\)

Vậy ta có tọa độ của điểm B và C như sau : B(4 ; 0), C(-2 ; -2) hoặc B(-2 ; -2), C(4 ; 0).

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
  • Bài 3 trang 201 SBT Hình học 10

    Giải bài 3 trang 201 sách bài tập Hình học 10. Cho ba điểm A(1 ; 2), B(-3 ; 1), C(4 ; -2)...

  • Bài 4 trang 201 SBT Hình học 10

    Giải bài 4 trang 201 sách bài tập Hình học 10. Cho hai điểm A(3 ; -1), B(-1 ; -2) và đường thẳng d có phương trình x + 2y + 1 = 0...

  • Bài 5 trang 201 SBT Hình học 10

    Giải bài 5 trang 201 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 3 = 0\)...

  • Bài 6 trang 201 SBT Hình học 10

    Giải bài 6 trang 201 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là \(\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) ....

  • Bài 7 trang 202 SBT Hình học 10

    Giải bài 7 trang 202 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : {x^2} + {y^2} - 6x - 6y + 14 = 0 . Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60.

Quảng cáo
list
close
Gửi bài