Bài 4 trang 201 SBT Hình học 10

Giải bài 4 trang 201 sách bài tập Hình học 10. Cho hai điểm A(3 ; -1), B(-1 ; -2) và đường thẳng d có phương trình x + 2y + 1 = 0...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai điểm A(3 ; -1), B(-1 ; -2) và đường thẳng d có phương trình \(x + 2y + 1 = 0\).

LG a

Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C.

Lời giải chi tiết:

Đặt C(x ; y), ta có : \(C \in d \Leftrightarrow x =  - 2y - 1\) . Vậy \(C( - 2y - 1;y)\) .

Tam giác ABC cân tại C khi và chỉ khi

CA = CB \( \Leftrightarrow C{A^2} = C{B^2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {3 + 2y + 1} \right)^2} + {\left( { - 1 - y} \right)^2} = {\left( { - 1 + 2y + 1} \right)^2} + {\left( { - 2 - y} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {4 + 2y} \right)^2} + {\left( {1 + y} \right)^2} = 4{y^2} + {\left( {2 + y} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{y^2} + 16y + 16 + {y^2} + 2y + 1\\ = 4{y^2} + {y^2} + 4y + 4\\ \Leftrightarrow 14y + 13 = 0\\ \Leftrightarrow y =  - \frac{{13}}{{14}}\end{array}\)

Do đó \(x =  - 2\left( {\frac{{ - 13}}{{14}}} \right) - 1 = \frac{{13}}{7} - 1 = \frac{6}{7}.\)

Vậy C có tọa độ là \(\left( {\frac{6}{7}; - \frac{{13}}{{14}}} \right)\) .

LG b

Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho tam giác AMB vuông tại M.

Lời giải chi tiết:

Xét điểm \(M( - 2t - 1;t)\) trên d, ta có :

\(\widehat {AMB} = {90^ \circ } \Leftrightarrow A{M^2} + B{M^2} = A{B^2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {4 + 2t} \right)^2} + {\left( {1 + t} \right)^2} + 4{t^2} + {\left( {2 + t} \right)^2} = 17\)

\( \Leftrightarrow 10{t^2} + 22t + 4 = 0\) \( \Leftrightarrow 5{t^2} + 11t + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - \frac{1}{5}\\t =  - 2.\end{array} \right.\)

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là \({M_1}\left( { - \frac{3}{5}; - \frac{1}{5}} \right)\) và \({M_2}\left( {3; - 2} \right)\). 

  • Bài 5 trang 201 SBT Hình học 10

    Giải bài 5 trang 201 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 3 = 0\)...

  • Bài 6 trang 201 SBT Hình học 10

    Giải bài 6 trang 201 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là \(\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) ....

  • Bài 7 trang 202 SBT Hình học 10

    Giải bài 7 trang 202 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : {x^2} + {y^2} - 6x - 6y + 14 = 0 . Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60.

  • Bài 8 trang 202 SBT Hình học 10

    Giải bài 8 trang 202 sách bài tập Hình học 10. Cho đường tròn (C) tâm I(1 ; -2), bán kính R và điểm K(1 ; 3)....

  • Bài 9 trang 202 SBT Hình học 10

    Giải bài 9 trang 202 sách bài tập Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) ...

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close