Bài 19 trang 214 SBT đại số lớp 10

Giải bài 19 trang 214 sách bài tập đại số lớp 10. Không dùng bảng số và máy tính...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính

LG a

\(\cos {67^0}{30'}\) và \({\rm{cos7}}{{\rm{5}}^0}\);

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({67^0}30' = \dfrac{{{{135}^0}}}{2}\)

\(\cos {135^0} = \cos \left( {2.\dfrac {{{{135}^0}}}{2}} \right)\) \( = 2{\cos ^2}\dfrac {{{{135}^0}}}{2} - 1 \)

\( \Rightarrow {\cos ^2}\dfrac {{{{135}^0}}}{2} \) \( = \dfrac {1}{2}\left( {1 + \cos {{135}^0}} \right) \) \( = \dfrac {1}{2}.\left( {1 - \dfrac {{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

\(  \Rightarrow \cos {67^0}30' \) \( = \sqrt {\dfrac {1}{2}.\left( {1 - \dfrac {{\sqrt 2 }}{2}} \right)} \) \(  = \dfrac {{\sqrt {2 - \sqrt 2 } }}{2}\)

\(\cos {75^0} = \cos \left( {{{45}^0} + {{30}^0}} \right)\) \(  = \cos {45^0}\cos {30^0} - \sin {45^0}\sin {30^0} \) \( = \dfrac {{\sqrt 2 }}{2}.\dfrac {{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac {{\sqrt 2 }}{2}.\dfrac {1}{2} \) \( = \dfrac {{\sqrt 6  - \sqrt 2 }}{4}\)

LG b

\(\dfrac{{\cot {{15}^0} + 1}}{{2\cot {{15}^0}}}\);

Lời giải chi tiết:

\(\cot {30^0} = \dfrac{1}{{\tan {{30}^0}}} \) \(= 1:\tan \left( {{{2.15}^0}} \right) \) \(= 1:\dfrac{{2\tan {{15}^0}}}{{1 - {{\tan }^2}{{15}^0}}} \) \(= \dfrac{{1 - {{\tan }^2}{{15}^0}}}{{2\tan {{15}^0}}} \) \(= \dfrac{{\left( {1 - {{\tan }^2}{{15}^0}} \right){{\cot }^2}{{15}^0}}}{{2\tan {{15}^0}{{\cot }^2}{{15}^0}}} \) \(= \dfrac{{{{\cot }^2}{{15}^0} - 1}}{{2\cot {{15}^0}}}\)

Đặt \(x = \cot {15^0}\) và chú ý rằng \(\cot{30^0} = \sqrt 3 \) ta có

\(\sqrt 3  = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{2x}} \Leftrightarrow {x^2} - 2\sqrt 3  - 1 = 0\).

Giải phương trình trên ta được \(x = 2 + \sqrt 3 \) hay \(\cot 15^0=2 + \sqrt 3 \)

(nghiệm \(x = \sqrt 3  - 2\) loại vì \(\cot {15^0} > 0\)).

Do đó

\(\dfrac{{{{\cot }}{{15}^0} + 1}}{{2\cot {{15}^0}}} \) \(= \dfrac{{2 + \sqrt 3  + 1}}{{2(2 + \sqrt 3 )}} \) \(= \dfrac{{3 + \sqrt 3 }}{{2(2 + \sqrt 3 )}}\) \(  = \dfrac{{3 - \sqrt 3 }}{2}\).

LG c

\(\tan {20^0}\tan {40^0}\tan {80^0}\);

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\tan {20^0}\tan {40^0}\tan {80^0}\) \( = \tan {20^0}\tan {40^0}\tan \left( {{{180}^0} - {{100}^0}} \right)\)

\( =  - \tan {20^0}\tan {40^0}\tan {100^0}\)

\( = - \tan ({60^0} - {40^0})\tan {40^0}\tan ({60^0} + {40^0})\)

\(=  - \frac{{\tan {{60}^0} - \tan {{40}^0}}}{{1 + \tan {{60}^0}\tan {{40}^0}}}\tan {40^0}\frac{{\tan {{60}^0} + \tan {{40}^0}}}{{1 - \tan {{60}^0}\tan {{40}^0}}}\)

\(\begin{array}{l}
= - \frac{{\left( {\tan {{60}^0} - \tan {{40}^0}} \right)\left( {\tan {{60}^0} + \tan {{40}^0}} \right)\tan {{40}^0}}}{{\left( {1 + \tan {{60}^0}\tan {{40}^0}} \right)\left( {1 - \tan {{60}^0}\tan {{40}^0}} \right)}}\\
= - \frac{{{{\tan }^2}{{60}^0} - {{\tan }^2}{{40}^0}}}{{1 - {{\tan }^2}{{60}^0}{{\tan }^2}{{40}^0}}}.\tan {40^0}
\end{array}\)

\(=  - \dfrac{{3 - {{\tan }^2}{{40}^0}}}{{1 - 3{{\tan }^2}{{40}^0}}}\tan {40^0} \) \(=  - \tan {120^0} = \sqrt 3 \)

(Áp dụng bài 17d ôn tập cuối năm)

\(\dfrac{{\tan 3a}}{{\tan a}} = \dfrac{{3 - {{\tan }^2}a}}{{1 - 3{{\tan }^2}a}}\)

Ta có: \(\dfrac{{\tan {{120}^0}}}{{\tan {{40}^0}}} = \dfrac{{3 - {{\tan }^2}{{40}^0}}}{{1 - 3{{\tan }^2}{{40}^0}}}\) hay \(\tan {120^0} = \frac{{3 - {{\tan }^2}{{40}^0}}}{{1 - 3{{\tan }^2}{{40}^0}}}.\tan {40^0}\) )

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close