Bài 1.9 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\), đường trung tuyến \(BM\). Gọi \(D\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(C\) đến \(BM\) và \(H\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(D\) đến \(AC\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? Tại sao ? 

a) \(∆HCD \backsim ∆ABM\).

b)  \(AH = 2HD\).  

Lời giải chi tiết

a) Xét \(∆HCD\) và \(∆DCM\)

+ Góc \(\widehat C\) chung

+ \(\widehat {MDC} = \widehat {DHC} = 90^\circ \)

Suy ra \(∆HCD \backsim ∆DCM\) (g-g) (1)

 Xét \(∆DCM\) và \(∆ABM\)

+ \(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) ( hai góc đối đỉnh)

+ \(\widehat {BAM}  =  \widehat {MDC} = 90^\circ \)

Suy ra \(∆ABM \backsim ∆DCM\) (g-g) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(∆HCD \backsim ∆ABM\). Khẳng định a) đúng.

b) Theo câu a) ta có \(∆HCD \backsim ∆ABM\) 

Suy ra \(\dfrac{HC}{AB}=\dfrac{HD}{AM}\) mà \(AB = 2AM\),  suy ra \(HC = 2HD\).

Ta có \(HC < MC\) ( \(H\) là chân đường cao hạ từ \(D\) của tam giác \(DCM\) vuông tại \(D)\)

Mà \(HC = 2HD\) nên  \(2HD < MC\) 

Ta có \(MC = AM\) (do BM là trung tuyến) mà \(AM < AH\) ( do \(M\) nằm giữa \(A\) và \(H)\)

Suy ra \(2HD<AH\) 

Vì thế \(2HD\) không thể bằng \(AH\). Khẳng định b) là sai. 

Loigiaihay.com