Bài 1.5 phần bài tập bổ sung trang 105 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 1.5 phần bài tập bổ sung trang 105 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng: h = bc/a....

Quảng cáo

Đề bài

Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu sau đây đối với tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH :\) \(AB = c, AC = b, BC = a,\)\( AH = h, BH = c', CH = b'.\)

Chứng minh rằng:

a) \(h = \dfrac{{bc}}{a}\); 

b) \(\dfrac{{{b^2}}}{{{c^2}}} = \dfrac{{b'}}{{c'}}.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng minh các công thức:

- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác \(S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2}bc.\) 

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\)  

+) \(A{C^2} = CH.BC\)

- Hoặc sử dụng tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Cách 1: Dùng công thức tính diện tích tam giác vuông \(ABC\):  

\(S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2}bc\) suy ra \(h = \dfrac{{bc}}{ a}.\)

Cách 2: Dùng tam giác đồng dạng.

Ta có \(∆ABC \backsim ∆HBA\,(g-g)\) (do có góc B chung và \(\widehat{BAC}=\widehat {AHB}=90^0) \) suy ra \(\dfrac{{AC}}{{HA}} = \dfrac{{BC}}{ {BA}}\) tức là \(\dfrac{b}{ h} = \dfrac{a}{c}\), hay \(h = \dfrac{{bc}}{a}.\)

b)  Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:  \({b^2} = ab',{c^2} = ac'\) suy ra \(\dfrac{{{b^2}}}{{{c^2}}} = \dfrac{{ab'}}{{ac'}}= \dfrac{{b'}}{{c'}}.\)

Loigiaihay.com

  • Bài 1.6 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 1.6 phần bài tập bổ sung trang 106 sách bài tập toán 9. Đường cao của một tam giác vuông kể từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn, trong đó đoạn lớn bằng 9cm. Hãy tính cạnh huyền của tam giác vuông đó nếu hai cạnh góc vuông có tỉ lệ 6 : 5.

  • Bài 1.7 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 1.7 phần bài tập bổ sung trang 106 sách bài tập toán 9. Trong tam giác có các cạnh là 5cm, 12cm, 13cm, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tính các đoạn thẳng mà đường cao này chia ra trên cạnh lớn nhất đó.

  • Bài 1.8 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 1.8 phần bài tập bổ sung trang 106 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH bằng 12cm. Hãy tính cạnh huyền BC nếu biết HB : HC = 1 : 3.

  • Bài 1.9 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 1.9 phần bài tập bổ sung trang 106 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ C đến BM và H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? Tại sao ?

  • Bài 1.10 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài Bài 1.10 phần bài tập bổ sung trang 106 sách bài tập toán 9. Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB bằng 6cm, cạnh bên AD bằng 4cm và hai đường chéo vuông góc với nhau. Tính độ dài các cạnh DC, CB và đường chéo DB.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close