Bài 1.5 phần bài tập bổ sung trang 105 SBT toán 9 tập 1Giải bài 1.5 phần bài tập bổ sung trang 105 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng: h = bc/a.... Quảng cáo
Đề bài Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu sau đây đối với tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH :\) \(AB = c, AC = b, BC = a,\)\( AH = h, BH = c', CH = b'.\) Chứng minh rằng: a) \(h = \dfrac{{bc}}{a}\); b) \(\dfrac{{{b^2}}}{{{c^2}}} = \dfrac{{b'}}{{c'}}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Để chứng minh các công thức: - Sử dụng công thức tính diện tích tam giác \(S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2}bc.\) - Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau: +) \(A{B^2} = BH.BC\) +) \(A{C^2} = CH.BC\) - Hoặc sử dụng tam giác đồng dạng. Lời giải chi tiết
a) Cách 1: Dùng công thức tính diện tích tam giác vuông \(ABC\): \(S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2}bc\) suy ra \(h = \dfrac{{bc}}{ a}.\) Cách 2: Dùng tam giác đồng dạng. Ta có \(∆ABC \backsim ∆HBA\,(g-g)\) (do có góc B chung và \(\widehat{BAC}=\widehat {AHB}=90^0) \) suy ra \(\dfrac{{AC}}{{HA}} = \dfrac{{BC}}{ {BA}}\) tức là \(\dfrac{b}{ h} = \dfrac{a}{c}\), hay \(h = \dfrac{{bc}}{a}.\) b) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \({b^2} = ab',{c^2} = ac'\) suy ra \(\dfrac{{{b^2}}}{{{c^2}}} = \dfrac{{ab'}}{{ac'}}= \dfrac{{b'}}{{c'}}.\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
