Bài 1.84 trang 47 SBT hình học 10

Giải bài 1.84 trang 47 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC, I là trung điểm của BC, M là một điểm tùy ý. Điểm G là trọng tâm tam giác ABC nếu:..

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\), \(I\) là trung điểm của \(BC\), \(M\) là một điểm tùy ý. Điểm \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nếu:

A. \(GA = 2GI\)

B. \(\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {CG}  = \overrightarrow 0 \)

C. \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG} \)

D. \(\overrightarrow {MA}  + 2\overrightarrow {MI}  = 3\overrightarrow {MG} \)

Hãy chọn khẳng định sai.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất trọng tâm: \(G\) là trọng tâm của tam giác nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \).

Lời giải chi tiết

+) \(G\) là trọng tâm của tam giác \( \Leftrightarrow \overrightarrow {GA}  =  - 2\overrightarrow {GI} \), điều kiện \(GA = 2GI\) chưa đủ để kết luận \(G\) là trọng tâm của tam giác nên A sai.

+) \(G\) là trọng tâm của tam giác nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {CG}  = \overrightarrow 0 \) nên B đúng.

+) \(G\) là trọng tâm của tam giác nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG} \) nên C đúng.

+) \(\overrightarrow {MA}  + 2\overrightarrow {MI}  = \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA}  + 2\left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GI} } \right)\)\( = 3\overrightarrow {MG}  + \left( {\overrightarrow {GA}  + 2\overrightarrow {GI} } \right) = 3\overrightarrow {MG} \) nên D đúng.

Chọn A.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài tập - Có ngay lời giải