Bài 1.70 trang 45 SBT hình học 10Giải bài 1.70 trang 45 sách bài tập hình học 10. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD... Quảng cáo
Đề bài Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). a) Với điểm \(M \) tùy ý, hãy chứng minh \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \); b) Chứng minh rằng: \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right|\) Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Sử dụng công thức trung điểm \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \) với \(I\) là trung điểm của \(AB\). b) Tính tổng hiệu các véc tơ và suy ra điều phải chứng minh. Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} \); \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MI} \) Vậy \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \). b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = AC\) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right| = DB\) Vì hai đường chéo của hình chữ nhật dài bằng nhau nên \(AC = BD\) hay \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right|\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
|
