Bài 1.70 trang 45 SBT hình học 10

Giải bài 1.70 trang 45 sách bài tập hình học 10. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\).

a) Với điểm \(M \) tùy ý, hãy chứng minh \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD} \);

b) Chứng minh rằng: \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} } \right|\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức trung điểm \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI} \) với \(I\) là trung điểm của \(AB\).

b) Tính tổng hiệu các véc tơ và suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = 2\overrightarrow {MI} \); \(\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  = 2\overrightarrow {MI} \)

Vậy \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD} \).

b) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = AC\)

\(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {DB} \)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} } \right| = DB\)

Vì hai đường chéo của hình chữ nhật dài bằng nhau nên \(AC = BD\) hay \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} } \right|\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài