Bài 1.68 trang 45 SBT hình học 10

Giải bài 1.68 trang 45 sách bài tập hình học 10. Cho tứ giác ABCD.Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng:...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(M, N, P\) và \(Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD \) và \(DA\). Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP} \);

b) \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MQ} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Xen điểm tính hai véc tơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {QP} \).

b) Chứng minh tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành và suy ra kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BN} \)\( = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

\(\overrightarrow {QP}  = \overrightarrow {QD}  + \overrightarrow {DP} \)\( = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DC} } \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

Suy ra \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP} \).

b) Tứ giác \(MNPQ \) có: \(\left\{ \begin{array}{l}MN{\rm{//}}QP\\MN = QP\end{array} \right.\)

Suy ra \(MNPQ\) là hình bình hành.

Suy ra \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MQ} \).

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài