Bài 1.68 trang 45 SBT hình học 10

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(M, N, P\) và \(Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD \) và \(DA\). Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP} \);

b) \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MQ} \)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BN} \)\( = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

\(\overrightarrow {QP}  = \overrightarrow {QD}  + \overrightarrow {DP} \)\( = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DC} } \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

Suy ra \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP} \).

b) Tứ giác \(MNPQ \) có: \(\left\{ \begin{array}{l}MN{\rm{//}}QP\\MN = QP\end{array} \right.\)

Suy ra \(MNPQ\) là hình bình hành.

Suy ra \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MQ} \).

Loigiaihay.com