Bài 1.7 trang 16 SBT hình học 11

Giải bài 1.7 trang 16 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x-5y+7=0 và đường thẳng d' có phương trình 5x-y-13=0. Tìm phép đối xứng trục biến d thành d’.

Quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(x-5y+7=0\) và đường thẳng \(d’\) có phương trình \(5x-y-13=0\). Tìm phép đối xứng trục biến \(d\) thành \(d’\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khoảng cách từ một điểm thuộc trục đối xứng đến hai đường thẳng \(d\) và \(d’\) là bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Ta thấy \(\frac{1}{5} \ne \frac{{ - 5}}{{ - 1}}\) nên \(d\) và \(d’\)  không song song với nhau.

Do đó trục đối xứng \(\Delta\) của phép đối xứng biến \(d\) thành \(d’\) chính là đường phân giác của góc tạo bởi \(d\) và \(d’\).

Gọi M(x;y) bất kì thuộc đường phân giác \(\Delta\) của d và d'. Khi đó,

Khoảng cách từ M\((x;y)\) thuộc \(\Delta\) đến \(d\) và \(d’\) là bằng nhau

Nên ta có: \(\dfrac{{\left| {x - 5y + 7} \right|}}{{\sqrt {1 + 25} }} = \dfrac{{\left| {5x - y - 13} \right|}}{{\sqrt {25 + 1} }} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 5y + 7 = 5x - y - 13\\
x - 5y + 7 = - \left( {5x - y - 13} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 4x - 4y + 20 = 0\\
6x - 6y - 6 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + y - 5 = 0\\
x - y - 1 = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Từ đó tìm được hai phép đối xứng qua các trục:

\(\Delta_1\) có phương trình \(x+y-5=0\)

\(\Delta_2\) có phương trình \(x-y-1=0\).

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 3: Phép đối xứng trục
Gửi bài