Bài 1.6 trang 16 SBT hình học 11

Giải bài 1.6 trang 16 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; -5), đường thẳng d có phương trình 3x+2y-6=0 và đường tròn (C) có phương trình...

Quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M=(3;-5)\), đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x+2y-6=0\) và đường tròn \((C)\) có phương trình: \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\). Tìm ảnh của \(M\), \(d\) và \((C)\) qua phép đối xứng qua trục \(Ox\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng:

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\). Với mỗi điểm \(M(x;y)\) và  \(M’=Đ_d(M)=(x’;y’)\). Nếu chọn \(d\) là trục \(Ox\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\\y' =  - y\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(M’\), \(d’\) và \((C’)\) theo thứ tự là ảnh của \(M\), \(d\) và \((C)\) qua phép đối xứng qua trục \(Ox\).

Khi đó \(M’=(3;5)\).

Để tìm \(d’\) ta viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục \(Ox:\left\{ \begin{array}{l}x' = x\\y' =- y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x'\\y =- y'\end{array} \right.\)(1).

Thay (1) vào phương trình của đường thẳng \(d\) ta được \(3x’-2y’-6=0\). Từ đó suy ra phương trình của \(d’\) là \(3x-2y-6=0\).

Thay (1) vào phương trình của \((C)\) ta được \({(x’)}^2+{(y’)}^2-2x’-4y’-4=0\). Từ đó suy ra phương trình của  \((C’)\) là \({(x-1)}^2+{(y-2)}^2=9\).

Cũng có thể nhận xét \((C)\) có tâm là \(I(1;-2)\), bán kính bằng \(3\), từ đó suy ra tâm \(I’\) của \((C’)\) có tọa độ \((1;2)\) và phương trình của \((C’)\) là \({(x-1)}^2+{(y-2)}^2=9\).

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 3: Phép đối xứng trục
Gửi bài