Bài 15 trang 67 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có số đo các góc \(A, B, C\) tỉ lệ với \(3; 5; 7.\) Tính số đo các góc của tam giác \(ABC\) (biết rằng tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \)).

Lời giải chi tiết

Gọi \(a, b, c\) (độ) lần lượt là số đo của \(3\) góc \(A, B, C\) \(( 0< a,b,c <180)\).

Theo định lí tổng các góc của một tam giác ta có:

\(a + b + c = 180\)

Vì số đo các góc tỉ lệ với \(3; 5; 7\) nên ta có: 

\( \displaystyle {a \over 3} = {b \over 5} = {c \over 7}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\( \displaystyle {a \over 3} = {b \over 5} = {c \over 7} = {{a + b + c} \over {3 + 5 + 7}} = {{180} \over {15}} \)\(\,= 12\)

\( \displaystyle {a \over 3} = 12 \Rightarrow a = 3.12 = 36 \) (thỏa mãn)

\(\displaystyle {b \over 5} = 12 \Rightarrow b = 5.12 = 60 \) (thỏa mãn)

\(\displaystyle {c \over 7} = 12 \Rightarrow c = 7.12 = 84 \) (thỏa mãn)

Vậy số đo các góc \(A, B, C\) theo thứ tự là \(36^\circ ,60^\circ ,84^\circ \).

Loigiaihay.com