Bài 1.48 trang 38 SBT hình học 11

Giải bài 1.48 trang 38 sách bài tập hình học 11. Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay ...

Quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\). Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay \({Q_{\left( {0; - {{90}^0}} \right)}}\) với \(O\) là gốc tọa độ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm tâm và bán kính của đường tròn đã cho.

- Tìm ảnh của tâm qua phép quay \({Q_{\left( {0; - {{90}^0}} \right)}}\).

- Viết phương trình đường tròn mới và kết luận.

Lời giải chi tiết

\(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\), bán kính \(R = 3\).

Gọi \(I',R'\) lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn ảnh, ta có:

\(I' = {Q_{\left( {O, - {{90}^0}} \right)}}\left( I \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = y = 2\\y' =  - x =  - 1\end{array} \right.\)

và \(R' = 3\).

Vậy phương trình \(\left( {C'} \right)\) là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài tập - Có ngay lời giải